Cho 2 biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)và B= \(\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\) (x>0; x\(\ne\)1;x\(\ne\)4)
Cho P=\(\frac{B}{A}\).Tìm các giá trị nguyên của x để |P|>P
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
1. Rút gọn biểu thức: A= \(\left(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{15}-3}{\sqrt{3}}\right).\left(2+\sqrt{5}\right)\)
2. Cho biểu thức: M= \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)( với x \(\ge\)0, x\(\ne\)1)
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm x để M=2
3.
a, Rút gọn biểu thức: \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{20}-\sqrt{27}\)
b, Với a > 1, cho biểu thức P= \(\left(\frac{2}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{a-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}+1\right)\)
Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Cho biểu thức : R = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3.\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Rút gọn biểu thức.
b. Tìm x để R < -1
\(a)\)\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt{x-3}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x+1}}\)
\(R=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(b)\) Ta có : \(R< -1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}< -1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\sqrt{x}-9< -\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\sqrt{x}< 6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{9}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1. Cho A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b,Xác định a để biểu thức A >\(\frac{1}{2}\)
Bài 2.Cho B=\(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x > 0, x \(\ne\)4
a,Rút gọn A
b,Tính A với x=6-\(2\sqrt{5}\)
a) Đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}+\frac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
= \(\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
= \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b) Để A > \(\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)
<=> \(4-\sqrt{a}-3>0\Leftrightarrow1-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a< 1\)
Vậy để A >1/2 thì a <1
rút gọn biểu thức
a) A= \(2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}\)
b) B= \(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5+3}\right)\)
c) C= \(\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)
d) D = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x-2}}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x>0,x\ne1\right)\)
e) E = \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(\frac{3x-3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
b) \(B=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne9\right)\)
c) \(C=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne4,x\ne9\right)\)
Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.
Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm x để B < 0
c, Tìm GTNN của B