1.

- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)

- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)

Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)

2.

Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)

3.

\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)

4.

\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

5.

\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)

6.

\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)

\(-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1< 0\)

\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\le0< 1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-1>0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\1+2\left(m-1\right)-2m+1\le0\\-2m+1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

a/ từ yc đề bài => \(2x^2+\left(m-1\right)x+1-m\ge0\)

nghiệm đúng với mọi x thuộc R

=> \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\cdot2\left(1-m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-7\le0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-2\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right]\)

b/ x² - (2m-1)x + 2m-2 = 0

để pt có 2 nghiệm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

=> Gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2 (x1<x2)

tập nghiệp của bpt đề cho là: \(S=\left[x_1;x_2\right]\)

theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy......

ĐK: \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(\left(\sqrt{3x-2}-1\right)\sqrt{x^2+1}< 0\)

<=> \(\sqrt{3x-2}-1< 0\)

<=> \(\sqrt{3x-2}< 1\)

<=> 3x - 2 < 1

<=> x < 1

Đối chiếu đkxđ: Vậy \(\frac{2}{3}\le x< 1\)

mày đoán xem

\(y'=\dfrac{2x^2-x-x^2+x-1}{\left(x^2-x+1\right)^2}=\dfrac{x^2-1}{\left(x^2-x+1\right)^2}\)

\(\dfrac{2x^3-2x}{\left(x^2-x+1\right)^2}-3.\dfrac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2x-3x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-2\le x\le0\)