\(\Delta\)' = (m +2)²  - (6m +1) = m² - 2m + 3 = m² - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)² + 2 > 0 với mọi m

=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = 2(m+2) ; x₁x₂ = 6m +1

Để x₁ > 2; x₂ > 2 <=> x₁ - 2 > 0;  x₂ - 2 > 0

<=> (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0 và  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0

+)  (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0  <=> (x₁ + x₂ ) - 4   > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0         (*)

+)  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0 <=> x₁x₂ - 2(x₁ + x₂ ) + 4   > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0

<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2              (**)

Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2

giúp em giải với 

Cho phương trình: \(8x^2-8x+m^2+1=0\)(*) (x là ẩn số). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa điều kiện: \(x_{1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)

\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)

=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)

=>(2m-7)(20m+14)=0

=>m=7/2 hoặc m=-7/10

a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(m^2+\left(\sqrt{3}\right)^2< \left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+3< m^2+2m+1\)

\(\Leftrightarrow m>1\)

a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0

=>x=1; x=4

b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0

=>m<17/4

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'=1-(m-3)>0$

$\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$

$\Leftrightarrow 2(x_1-x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

Kết hợp với $x_1+x_2=2$ thì $x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

Em nên chèn bằng công thức nhé, chứ em viết thế này cô không hiểu đúng đề bài em cần được để trợ giúp em đâu

a, Thay m=-1 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+4x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{6}\right)\left(x+2+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\\x=-2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)