Gọi thời gian máy cày thứ nhất và máy cày thứ 2 một mình cày xong cánh đồng lần lượt là xx(h) và yy (h)
Vậy trong 1h, máy cày thứ nhất và thứ 2 lần lượt  cày được \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{y}\) cánh đồng.

Do 2 máy cày được \(\frac{1}{6}\) cánh đồng trong 15h nên

\(\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{6}\)

Mặt khác, nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 12h và máy cày thứ hai làm trong 20h thì cả hai sẽ cày được 20% cánh đồng nên ta có

\(\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=20\%=\frac{1}{5}\)

Vậy ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Đặt u = \(\frac{1}{x}\) , v = \(\frac{1}{y}\),suy ra

\(\hept{\begin{cases}15u+15v=\frac{1}{6}\\12u+20v=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy u = \(\frac{1}{360}\), v =\(\frac{1}{120}\)

Suy ra x=360,y=120

Đổi: 360(h)=15360(h)=15 (ngày), 120(h)=5120(h)=5 (ngày)

Vậy máy cày 1 làm riêng thì cày xong cánh đồng trong 15 ngày, máy cày 2 làm riêng thì cày xong cánh đồng trong 5 ngày.

Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc nhưng thực tế hai máy chỉ cày cùng nhau 7 ngày đầu sau đó máy thứ nhất đi nơi khác cày, máy thứ hai một mình cày nốt 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng?

bài làm

Gọi x và y là số ngày máy 1 và 2 cày một mình xong cánh đồng

=> 1/x và 1/y là diện tích phần cánh đồng máy 1 và 2 cày trong 1 ngày

=> 10/x và 10/y là diện tích cả cánh đồng máy 1 và 2 cày trong 10 ngày

=> 10/x + 10/y = 1. Nếu cả 2 máy cùng cày trong 7 ngày,

sau đó máy 2 cày thêm 9 ngày nữa thì xong cánh đồng

=> 7/x + 7/y + 9/y = 1 => Ta có hệ PT: 
{ 10/x + 10/y = 1
{ 7/x + 16/y = 1
Giải ra được : x = 15 (ngày); y = 30 (ngày)

Bạn xem ở đây:

Câu hỏi của nguyen thi tra my - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

Trong 1 giờ máy thứ nhất và máy thứ hai làm được 1/12 công việc

Vậy 3 giờ máy thứ nhất và máy thứ hai làm được là : 3 x 1/12 = 1/4 ( công việc )

Trong 5 giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được là : 1 - 1/4 = 3/4 ( công việc )

Một giờ xe thứ nhất và xe thứ ba cày được : 3/4 : 5 = 3/20 ( công việc )

=> Một giờ máy thứ hai làm được là ; 1/12 - x công việc

=> Một giờ máy thứ ba làm được là : 3/20 - x công việc

Do năng suất của máy thứ ba gấp đôi máy thứ hai nên ta có :

 3/20 - x = 2 x ( 1/12 - x ) => x = 1/60

Vậy máy thứ nhất cày 1 mình mất là : 1 : 1/60 = 60 ( giờ )

Máy thứ hai cày 1 mình mất là : 1 : ( 1/12 - 1/60 ) = 15 ( giờ )

Máy thứ ba cày 1 mình mất là ; 1 : ( 3/20 - 1/60 ) = 7,5 ( giờ )

Đáp số : ......