1: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBDC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

DB,DC là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của BC

=>DO\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

Ta có: AC\(\perp\)CB

CB\(\perp\)OD

Do đó: AC//OD

2: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE\(\perp\)EA tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(DE\cdot DA=DB^2\left(3\right)\)

Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(DE\cdot DA=DH\cdot DO\)

Câu 9.

Tại điểm \(I\): \(i=r=0\)

Tia sáng truyền thẳng vào lăng kính.

Tại điểm J có \(i_J=30^o\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(sinr=nsini_J=1,5\cdot sin30^o=\dfrac{3}{4}\Rightarrow r=arcsin\dfrac{3}{4}\)

Góc lệch:

\(D=r-i_J=arcsin\dfrac{3}{4}-30^o\approx18,6^o\)

Chọn B.

Hình vẽ tham khảo sgk lí 11!!!

1: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD

=>OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

2: Ta có: OCAD là hình thoi

=>OA là phân giác của góc COD

Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔODM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{ODM}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến của (O)

3:

Xét (O) có

ΔCFE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCFE vuông tại F

=>CF\(\perp\)FE tại F

=>CF\(\perp\)ME tại F

Xét ΔCME vuông tại C có CF là đường cao

nên \(MF\cdot ME=MC^2\left(1\right)\)

Xét ΔMCO vuông tại C có CI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MF\cdot ME=MI\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MF}{MO}=\dfrac{MI}{ME}\)

Xét ΔMFI và ΔMOE có

\(\dfrac{MF}{MO}=\dfrac{MI}{ME}\)

\(\widehat{FMI}\) chung

Do đó: ΔMFI đồng dạng với ΔMOE

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{O}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

Suy ra: AD=CB

đăng từng bài một thui nha 

Cần bài nào thế

Bài 13: 

a: Hai tia Oy và Ay không trùng nhau vì chúng không chung gốc

Tia trùng với tia Oy là tia OA

b: Hai tia Ox và Ay không đối nhau vì chúng ko chung gốc

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=6,4(cm)