A=xn + 1/xn giả sử x2 + x + 1 = 0
Giả sử 1 + x 1 + x + x 2 . . . 1 + x + x 2 + . . . + x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a m x m . Tính ∑ r = 0 m a r .
A. 1
B. n
C. (n+1)!
D. n!
tìm các số x1, x2,... xn-1, xn, biết rằng:
\(\frac{x1}{a1}=\frac{x2}{a2}=...=\frac{xn-1}{an-1}=\frac{xn}{an}\)
(a1 khác 0,... an khác 0, a1+a2+...+an khác 0)
Cho A=1+x+x2+...+xn. CMR: Với mọi số nguyên x thì xn+1-1 ⋮ x-1
tham khảo
Giải thích các bước giải:
.đặt a+15=b2;a-1=c2
=>(a+15)-(a-1)=b2-c2=(b+c)(b-c)
=>(b+c)(b-c)=16
ta có 2 nhận xét:
*(b+c)-(b-c)=2c là 1 số chẵn nên 2 số b+c và b-c là 2 số cùng tính chẵn lẻ.Mà 16 là số chẵn nên 2 số b+c và b-c cùng chẵn.
*b+c>b-c(vì a là số tự nhiên)
=>b+c=8 và b-c=2 =>b=(8+2):2=5
vậy a+15=52=>a=10
Cho n số nguyên X1; X2; X3;...;Xn trong đó mỗi số chỉ là 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu X1.X2+X2.X3+...+Xn-1.Xn+Xn.X1=0 thì n chia hết cho 4
cho dãy un xác định x1=0, x2=1 và xn+2= xn +1/(xn+1+xn+2)
chứng minh dãy un có giới hạn hữu hạn và tính giời hạn đó
\(u_n:\left\{{}\begin{matrix}u_1=0;u_1=1\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(limu_n=a\Rightarrow limu_{n+1}=limu_{n+2}=a\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{a}{a+a}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
Nên dãy \(u_n\) có giới hạn hữu hạn
vì \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_2=1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}>0,\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow a>0\)
\(\Rightarrow limu_n=a=\dfrac{1}{2}\)
a)Tìm tất cả các số tự nhiên a để a+15 và a-1 đều là số chính phương
b)Cho n số nguyên x1,x2,x3,.....,xn trong đó mõi số chỉ là 1 hoặc -1.Chứng minh nếu x1.x2+x2.x3+.....+xn-1.xn+xn.x1=0 thì n chia hết cho 4
a.đặt a+15=b2;a-1=c2
=>(a+15)-(a-1)=b2-c2=(b+c)(b-c)
=>(b+c)(b-c)=16
ta có 2 nhận xét:
*(b+c)-(b-c)=2c là 1 số chẵn nên 2 số b+c và b-c là 2 số cùng tính chẵn lẻ.Mà 16 là số chẵn nên 2 số b+c và b-c cùng chẵn.
*b+c>b-c(vì a là số tự nhiên)
=>b+c=8 và b-c=2 =>b=(8+2):2=5
vậy a+15=52=>a=10
Bài 1:8x-0,4=7,8*x+402
Bài 2:Ba lớp 6 có tất cả 120 học sinh. Số học sinh lớp 6A bằng 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B và 6C.Lớp 6B ít hơn lớp 6C là 6 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 3 Cho n số X1,X2,X3,...,Xn mỗi số có giá trị bằng 1 hoặc -1. CMR nếu X1*X2+X2*X3+...+Xn-1*Xn+Xn*X1=0 thì chia hết cho 4
Lưu ý: (X1,X2,X3,...,Xn) là dãy số liên tiếp nha!
Bài 1 :
8x - 0,4 = 7,8*x + 402
8x - 7,8*x = 402 + 0,4
0,2*x = 402,04
x= 402,04 : 0,2
x = 2012
Bài 2
Theo bài ra , số học sinh lớp 6A bằng 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B và 6C
=> Số học sinh lớp 6A bằng 1/3 số học sinh của cả 3 lớp
Số học sinh lớp 6A là :
120 x 1/3 = 40 học sinh
Tổng số học sinh lớp 6B và 6C là :
120 - 40 = 80 học sinh
Số học sinh lớp 6B là :
( 80 - 6 ) : 2 = 37 học sinh
Số học sinh lớp 6C là :
37 + 6 = 43 học sinh
Cho n số nguyên x1;x2;x3;....;xn-1;xn, mỗi số nhận giá trị bằng 1 hoặc -1. Biết rằng x1x2 + x2x3 +....+ xn-1xn + xnx1 = 0. Chứng tỏ rằng n chia hết cho 4
tim cac so x1,x2,...,xn-1 ,xn biet rang x1/a1=x2/a2=...=xn/an va x1+x2+...+xn=c
vao thong tin tai khoan o cho hinh tam giac ben canh ten cua ban roi an vao doi anh hien thi .xong
- Cho A=1+x+x2+...+xn. CMR A=\(\dfrac{x^{n+1}-1}{x-1}\) từ đó suy ra xn+1-1 chia hết cho x-1 với mọi x nguyên dương (lớp 6 cũng c/m được :)
Lời giảiL
$A=1+x+x^2+...+x^n$
$xA=x+x^2+x^3+...+x^n+x^{n+1}$
$\Rightarrow xA-A=(x+x^2+x^3+...+x^{n+1})-(1+x+x^2+...+x^n)$
Hay $A(x-1)=x^{n+1}-1$
$\Rightarrow A=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ với $x$ nguyên dương khác $1$
Vì $A$ nguyên với mọi $x$ nguyên dương, $n$ tự nhiên nên $\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ nguyên
$\Rightarrow x^{n+1}-1\vdots x-1$ (đpcm)