\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Ta có: \(54⋮54\)

\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)

                              đpcm

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)

\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)

\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

xin lỗi mình giải nhầm rồi

\(A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(9A=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(8A=3^{102}-1\)

\(\Rightarrow8A-26=3^{102}-1-26=3^{102}-27\)

Vì \(3^{102}-27⋮3\)(1)

\(3^{102}-27⋮2\)(\(3^{102}-27\)là số chẵn )      (2)

\(3^{102}-27=9\left(3^{100}-3\right)\)\(\Rightarrow3^{102}-27⋮9\)(3)

Từ (1) , (2), (3) \(\Rightarrow8A-26⋮54\)\(\left(\left(2,3,9\right)=1\right)\)

vậy ...

\(A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3^2A=3^2\left(1+3^2+3^4+....+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow9A=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(\Leftrightarrow9A-A=\left(3^2+3^4+3^6+....+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow8A=3^{102}-1\)

\(\Leftrightarrow8A-26=3^{102}-1-26=3^{102}-27\)

Ta có: \(3^{102}⋮3;27⋮3\Rightarrow3^{102}-27⋮3\left(1\right)\)

\(3^{102}-27⋮2\left(2\right)\)(3^102 -27 là số lẻ)

\(3^{102}-27=\left(3^2\right)^{51}-27=9^{51}-27⋮9\left(3\right)\)

(1)(2)(3) => 8A-26 chia hết cho 54 (đpcm)

Như các bạn đã trình bày: Chúng ta chứng minh được:

\(8A-26=3^{102}-27\)

Ta có: \(3^{102}-27⋮2\)( vì \(3^{102};27\)là số lẻ; hiệu 2 số lẻ là số chẵn )

và \(3^{102}-27=27\left(3^{99}-1\right)⋮27\)

vì ( 27; 2) = 1 và 27.2 = 54 nên: \(3^{102}-27⋮54\)

Lời giải:

$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$

$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$ 

Ta có đpcm.

 Giải

55^(n+1) -55^n 
= 55^n.55 -55^n 
=55^n( 55 - 1) 
=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54)

Giải:

Ta có ; 55^(n+1) -55^n

= 55^n.55 -55^n

=55^n( 55 - 1)

=55^n.54 luôn luôn chia hết cho 54 ( do tích có 1 thừa số là 54) 

Giải

55 x { n + 1 } -55 x n

= 55 x n.55 -55 x n

= 55 x n { 55 - 1

55 x n.54 luôn luôn chia hết cho 54 { do tích thừa số là 54 }

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n.1\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Vì có 54 trong tích 

=> 55ⁿ . 54 chia hết cho 54

=> Điều phải chứng minh

55ⁿ⁺¹−55ⁿ = 55ⁿ.55−55ⁿ = 55ⁿ(55−1)=(55ⁿ.54)⋮54

- Vậy (55n+1−55n)⋮54

Hoặc thế này nhé p lấy bài nào cũng đc đều đúng cả

55^(n+1)-55^n=55^n.55-55^n
=55^n(55-1)
=55^n. 54
Vì 54 chia hết cho 54
Suy ra: 55^n. 54 chia hết cho 54
Vậy 55^(n+1)-55^n chia hết cho 54

1) \(55^{n+1}-55^n\) \(= 55^n . 55 - 55^n\)

\(= 55^n(55-1)\)

\(= 55^n . 54\)

\(= 55^n - 54 : 54\)

\(= 55^n\)

1 ta co 55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ = 55ⁿ(55-1)=55ⁿ .54 vi 54 chia het cho 54 => 55ⁿ.54 chia het cho 54

=> 55^n+1 -55^n chia het cho 4

1. Ta có 55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ = 55ⁿ . 55 - 55ⁿ

= 55ⁿ . ( 55 - 1)

= 55ⁿ . 54 chia hết cho 54

2. n² . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) = ( n + 1 ) . ( n² + 2n )

= ( n + 1 ) . n . ( n + 2 )

= n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )

Ta có : n . ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n (1)

n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 3 với mọi n (2)

Từ (1) và (2) suy ra n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6 với mọi n

Hay n² . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi n

a) n³ - n

= n.(n² - 1)

= n.(n - 1).(n + 1)

Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6

=> n³ - n chia hết cho 6 (đpcm)

b) 55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ 

= 55ⁿ.55 - 55ⁿ 

= 55ⁿ.(55 - 1)

= 55ⁿ.54 chia hết cho 54 (đpcm)