Xác định hệ số của các đa thức sau :
M(x) = ax2 + bx + 6
Biết M(x) có hai nghiệm là 1 và -2
Lm giúp mk nhoa ! Ai đúng sẽ tik choa♡♡
Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a, (2x2 - 9)(-x2 + 1)
b, 2x3 + 3x3x
c, x3 + 27
Mấy bn nhớ jup mk nhoa ! Ai lm đúng tik choa ♡♡
a) Đặt f(x) =\(\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)\)
Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-9=0\\-x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=9\\-x^2=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\\x=\pm1\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{\frac{9}{2}};\pm1\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)
b) Đặt Q(x) =2x3 +3x
Ta có: \(Q\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x^3+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(2x^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)( vì 2x2 =-3 là loại nhé )
Vậy x=0 là nghiệm của đa thức Q(x)
C) Đặt P(x) = x3 +27
Ta có: \(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^3+27=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-27\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy x=-3 là nghiệm của đa thức P(x)
Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi khai triển và thu gọn đa thức sau :
F(x) = (x4 + 4x2 - 5x + 1)2013 - (2x4 - 4x2 + 4x - 1)2014
Mn nhớ giúp mj nhoa ! Ai đúng sẽ tik ♡♡
Ta biết rằng: Mọi đa thức f(x) sau khi khai triển đều có dạng: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)
Ta thấy rằng: Thay x = 1 vào,ta được: \(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) đúng bằng tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển.
Áp dụng vào,ta có: Tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của f(x) tại x = 1:
\(=\left(1+4-5+1\right)^{2013}-\left(2-4+4-1\right)^{2014}=1-1=0\)
\(f\left(1\right)=\left(1^4+4.1^2-5.1+1\right)^{2013}-\left(2.1^4-4.1^2+4.1-1\right)^{2014}\)
\(=1^{2013}-1^{2014}\)
\(=0\)
Xác định hệ số a, b, c của các đa thức :
P(x) = ax2 + bx + c
Biết : P(0) = -1 ; P(1) = 3 ; P(2) = 1
Nhớ juo mk nhoa mn ! Thks mn nhìu ♡♡
P(0)=-1=> c=-1
P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4
P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3
=>b=4-(-3)=7
Ta có: P(0) = a.02 + b.0 + c = -1
=> c = -1
P(1) = a.12 + b . 1 + c = 3
=> a + b + c = 3
Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)
P(2) = a.22 + b.2 + c = 1
=> 4a + 2b + c = 1
Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2
=> 2a + b = 2 : 2
=> 2a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :
(a + b) - (2a + b) = 4 - 1
=> a + b - 2a - b = 3
=> (a - 2a) + (b - b) = 3
=> -a = 3
=> a = -3
Thay a = -3 vào (1) , ta được :
-3 + b = 4
=> b = 4 - (-3)
=> b = 7
Vậy a = -3; b = 7; c = -1
\(p\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=-1\Rightarrow c=-1\)
\(p\left(1\right)=a.1^2+b.1-1=3\Rightarrow a+b=4^{\left(1\right)}\)
\(p\left(2\right)=a.2^2+b.2-1=1\Rightarrow4a+2b=2\Rightarrow2\left(2a+b\right)=2\Rightarrow2a+b=1^{\left(2\right)}\)
\(\left(2\right)-\left(1\right)=\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=1-4\)
\(\Rightarrow2a+b-a-b=-3\)
\(\Rightarrow\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=-3\)
\(\Rightarrow a=-3\)
\(a+b=4\Rightarrow b=4-a=4+3=7\)
Vậy: ...................
a, Cmr : x = -1 là nghiệm của đa thức
F(x) = 5x3 - 2x2 - 3x + 4
b, Cmr : x = -1 là nghiệm của đa thức
F(x) = ax3 + bx2 + cx + d nếu a + c = b + d
Các bn nhớ zup mk vs nhoa ! Ai đúng sẽ tk !
Thks mn nhìu ♡♡
a) \(f\left(1\right)=5-2-3+4\)
\(=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)⋮x-1\)
Vậy ...
a) \(f\left(-1\right)=5.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+4\)
\(=-5-2+3+4\)
\(=0\)
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
b) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)
\(=-a+b-c+d\)
\(=-\left(a-b+c-d\right)\)
\(=-\left[\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\right]\)
\(=0\)( vì a+c=b+d nên (a+c) - (b+d) =0 )
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm a để
M(3) = N(1) với M(x) = x2 - 2ax + a2
Và N(x) = x4 + ( 3a - 1 )x + a2
Thks mấy bn nhìu ! Ai lm đúng tk choa ♡♡
\(M\left(3\right)=3^2-2a.3+a^2\)
\(=9-6a+a^2\)
\(N\left(1\right)=1^4+\left(3a-1\right).1+a^2\)
\(=1+3a-1+a^2\)
Vì \(M\left(3\right)=N\left(1\right)\Rightarrow9-6a+a^2=1+3a-1+a^2\)
\(\Rightarrow-6a-3a+a^2-a^2=1-1-9\)
\(\Rightarrow9a=-9\)
\(\Rightarrow a=1\)
Vậy...
cho hai đa thức sau:
f(x) = (x-1)(x+2)
g(x) = x3+ax2=bx=2
xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
`f(x) = (x-1)(x+2) = 0`.
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Với `x = 1 => g(x) = 1 + a + b + 2 = 0`.
`<=> a + b = -3`.
Với `x = -2 => g(x) = -8 + 4a - 2b + 2 = 0`.
`<=> 4a - 2b = 6`.
`<=> 2a - b = 6`.
`=> ( a + b) + (2a - b) = -3 + 6`.
`=> 3a = 3`.
`=> a = 1.`
`=> b = -4`.
Vậy `(a,b) = {(1, -4)}`.
Bài: a) Xác định đa thức f(x) = ax + b biết f(2) = - 4 ; F(3) = 5.
b) Xác định a và b biết nghiệm của đa thức G(x) = x2 – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x3 + ax2 + bx – 2
Tìm a để
P(1) = Q(-1) với P(x) = x2 + 2ax + a2
Và Q(x) = x2 + ( 2a + 1 )x + a2
Thks mn nhìu ! Lm đúng sẽ tk choa ♡♡
\(p\left(1\right)=1^2+2.a.1+a^2\)
\(Q\left(-1\right)=\left(-1\right)^2+\left(2a+1\right).\left(-1\right)+a^2\)
\(=1-2a-1+a^2\)
Vì \(p\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow1+2a+a^2=1-2a-1+a^2\)
\(\Rightarrow2a+2a+a^2-a^2=1-1-1\)
\(\Rightarrow4a=-1\)
\(\Rightarrow a=\frac{-1}{4}\)
Cách 2:
a) \(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)
\(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)
\(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.