Ta có BE và AD là 2 đường trung tuyến=>G là trực tâm 

=>BG=\(\dfrac{2}{3}\)BE=\(\dfrac{2}{3}\).9cm =6 cm

và GD= \(\dfrac{1}{2}\)AG=\(\dfrac{1}{2}\).8cm =4cm

KL

xét ΔABC có AD và BE là đường trung tuyến 

mà AD và BE giao ở G => G là trọng tâm của ΔABC

=> BG=2/3.BE => BG =2/3.9=6 cm

=> DG=1/2AG=1/2.8=4 cm

Đề bài thiếu, dữ liệu chỉ có thế này thì không đủ để tính BC

Hình như sai đề á bn

Xét ΔBAC có

H,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

nên HM là đường trung bình

=>HM=AC/2=10/2=5cm

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

\(\frac{AG}{AD}=\frac{GB}{BE}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AG}{12}=\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AG}{12}=\frac{2}{3}\\\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AG=8\left(cm\right)\\GB=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)

Vì \(G\in BE\)

\(\Rightarrow BG+GE=BE\)

\(\Rightarrow GE=9-6=3\left(cm\right)\)

Vậy \(AG=8cm\) và \(GE=3cm\)

Bác lm dài thế >: t/c 3 đg trung tuyến áp dụng luôn cx đc mà.

Theo t/c 3 đường trung tuyến ta có :

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.12=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)

\(GE=\frac{1}{3}BE=\frac{1}{3}.9=\frac{9}{3}=3\left(cm\right)\)

Theo tính chất 3 đường trung tuyến ta có : 

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

\(BG=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)

Mà \(BG+GE=9\left(cm\right)\)

=> \(GE=9-6=3\left(cm\right)\)

BC=căn 8^2+6^2=10cm

=>AD=5cm

AG=2/3*5=10/3cm

GD=5-10/3=5/3cm

Lời giải:

$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì:

$\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow 3AG=2AD$

$\Rightarrow 2(AD-AG)=AG$

$\Rightarrow 2DG=AG\Rightarrow \frac{DG}{AG}=\frac{1}{2}$

$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{BE-GE}{BE}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow 1-\frac{GE}{BE}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{BE}{EG}=3$

Hình vẽ:

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK