a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Vì a,b là 2 số dương

=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :

\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)

Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)

Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)

Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=-\frac{7}{6}\\y+z=\frac{1}{4}\\z+x=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

\(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x+y+z=-\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\)

\(z=-\frac{5}{12}+\frac{7}{6}\)

\(z=-\frac{5}{12}+\frac{14}{12}\)

\(z=\frac{9}{12}\)

\(z=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x+\frac{3}{4}=\frac{1}{12}\)

\(x=\frac{1}{12}-\frac{3}{4}\)

\(x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow-\frac{2}{3}+y=-\frac{7}{6}\)

\(y=-\frac{7}{6}+\frac{2}{3}\)

\(y=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=-\frac{1}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

7a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/3

tỉ số giữa A và B là

        200/520=5/13

Sơ đồ:(bạn tự vẽ)

a:5 phần

b:13 phần

Hiệu số phần bằng nhau là

             13-5=8(phần)

Số A là:

        184:8x5=115

Số B là:

        184+115=299

                   ĐS: A=115

                           B=299

Bài 1:

\(A=\frac{10x-9}{2x-3}=\frac{10x-15+6}{2x-3}=\frac{5.\left(2x-3\right)+6}{2x-3}=\frac{5.\left(2x-3\right)}{2x-3}+\frac{6}{2x-3}=5+\frac{6}{2x-3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{6}{2x-3}\)nguyên

=> 6 chia hết cho 2x - 3

=> \(2x-3\inƯ\left(6\right)\)

Mà 2x - 3 là số lẻ => \(2x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(2x\in\left\{4;2;6;0\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;1;3;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{2;1;3;0\right\}\)thỏa mãn đề bài

Bài 2:

\(3+\frac{a}{b}=3.\frac{a}{b}\)

=> \(3.\frac{a}{b}-\frac{a}{b}=3\)

=> \(2.\frac{a}{b}=3\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\)

7a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/3

Vì \(\dfrac{a}{b}\)>4/7 => a,b cùng dấu. Mà 7a+4b = 1994 => a,b ⊂ N*

4/7<a/b<2/3 

⇔ 28/7=4<7a/b<14/3

Thay 7a = 1994 -4b vào BĐT trên, ta được:

4<1194/b-4<14/3

⇔8<1994/b<26/3

Vì b ⊂N* ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}b< \dfrac{1994}{8}=249\dfrac{1}{4}\\b>\dfrac{3.1994}{26}=230\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

⇒ 231≤b≤249

Mặt khác 7a = 1994-4b ⇒1994-4b⋮7, mà 1994 chia 7 dư 6, suy ra 4b chia 7 dư 6, 2b chia 7 dư 3, b chia 7 dư 5.

Suy ra \(b\in\left\{236;243\right\}\)

+ Với b= 236 ⇒ a= 150

+Với b= 243 ⇒ a = 146

Vậy phân số a/b cần tìm là \(\dfrac{150}{236};\dfrac{146}{243}\)

\(\frac{3}{x}-\frac{7}{y}=2\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=2+\frac{7}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{2y}{y}+\frac{7}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{2y+7}{y}\)

\(\Rightarrow2xy+7x=3y\)

\(\Rightarrow2xy+7x-3y=0\)

\(\Rightarrow4xy+14x-6y=0\)

\(\Rightarrow4xy+14x-6y-21=-21\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+7\right)-3\left(2y+7\right)=-21\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(2y+7\right)=-21\)