Cho đa thức P(x) thoả mãn điều kiện x.P(x+1)=(x+2).P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm
Cho đa thức P(x) thoả mãn điều kiện (x-3).P(x+1)=(x+2).P(x)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm
cảm ơn đã làm sau khi mk đã giải xong
Ta có nghiệm của một đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của đa thức P(x)
( x - 3 ).P( x + 1 ) = ( x + 2 ).P(x) (1)
Thay x = 3 vào (1) ta có
0.P( 3 + 1 ) = 5.P( 3 )
=> 0 = 5.P( 3 ) => P( 3 ) = 0
=> x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x) (2)
Thay x = -2 vào (1) ta có
( -2 - 3 ).P( -2 + 1 ) = 0.P(-2)
=> -5.P(-1) = 0 => P(-1) = 0
=> x = -1 là một nghiệm của đa thức P(x) (3)
Từ (2) và (3) => Đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện : x.f(x-2)=(x-4).f(x) . Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
Giup mình với nhé
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
x.f(x-2)=(x-4).f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
x.f(x + 1) = (x+2).f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html
Câu hỏi của Đoàn Ngọc Minh Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Xét x = 0
=> 0. f(1) = 2.f(0)
=> 0 = 2. f(0)
=> f(0) = 0
=> x = 0 là nghiệm của đa thức f(x) ( 1 )
Xét x = - 2
=> - 2. f(-1) = 0.f(-2)
=> - 2. f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Study well ! >_<
cho đa thức P(x) thỏa mãn x.P(x+1) = (x^2 - 4) . P(x) Chứng minh P(x) có ít nhất 3 nghiệm
Thay \(x=0\) vào ta có :
\(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)
Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )
=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2
+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)
Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm .
Vũ Cao Minh : Bạn làm sai rồi ..
Linn : Cảm ơn vì đã trả lời nhé , Lin làm đúng rồi .( nếu không là mik lại phải ngồi nát óc nghĩ )
chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng :
x.P(x+2) - ( x-3 ) .P(x-1) = 0
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:
x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0
Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0
suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)
Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)