\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+99\right|=100x\)

\(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;...;\left|x+99\right|\ge0\)

\(\Rightarrow100x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+99=100x\)

\(\Rightarrow99x+1+2+3+...+99=100x\)

\(\Rightarrow99x+4950=100x\)

\(\Rightarrow-x=-4950\)

\(\Rightarrow x=4950\)

\(\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|+\left|x+\frac{1}{3\cdot4}\right|+...+\left|x+\frac{1}{49\cdot50}\right|=50x\)

\(\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{1}{49\cdot50}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow50x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{1\cdot2}+x+\frac{1}{2\cdot3}+...+x+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(\Rightarrow49x+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=50x\)

\(\Rightarrow49x+\frac{49}{50}=50x\)

tu lam 

\(a;\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+..............+\left|x+99\right|=100x^{\left(1\right)}\)

Ta có \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;\left|x+3\right|\ge0;.............;\left|x+99\right|\ge0\)

\(\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\).Từ (1) \(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+..................+x+99=100x\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+........+x\right)+\left(1+2+3+..........+99\right)=100x\)

\(\Rightarrow99x+4950=100x\)

\(\Rightarrow x=4950\)(t/m đk x > =  0)

\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+.........+\left|x+\frac{1}{49.50}\right|=50x^{(∗)}\)

\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2.3}\right|\ge0;............;\left|x+\frac{1}{49.50}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow50x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Với x > = 0 .Từ (*) \(\Rightarrow x+\frac{1}{1.2}+x+\frac{1}{2.3}+............+x+\frac{1}{49.50}=50x\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+.......+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...........+\frac{1}{49.50}\right)=50x\)

\(\Rightarrow49x+\left(1-\frac{1}{50}\right)=50x\)

\(\Rightarrow49x+\frac{49}{50}=50x\)

\(\Rightarrow x=\frac{49}{50}\)(t/m đk \(x\ge0\))

a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

b) \(B=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{99}\)

\(\Rightarrow3B-B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)

\(\Rightarrow2B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}< 1\)

\(\Rightarrow2B< 1\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

c)\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)

Ta có: \(\left(\frac{10}{1.2}+\frac{10}{2.3}+...+\frac{10}{49.50}\right)+2x=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+...+\frac{4}{47.49}-7x\) (1)

Xét vế trái ta có:

\(\left(\frac{10}{1.2}+\frac{10}{2.3}+...+\frac{10}{49.50}\right)+2x\)

\(=10.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)

\(=10.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)+2x\)

\(=10.\left(1-\frac{1}{50}\right)+2x\)

\(=10.\frac{49}{50}+2x\)

\(=\frac{49}{5}+2x\) (2)

Xét vế phải ta có:

\(\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+...+\frac{4}{47.49}-7x\)

\(=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{47.49}\right)-7x\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{47}-\frac{1}{49}\right)-7x\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{49}\right)-7x\)

\(=2.\frac{48}{49}-7x\)

\(=\frac{96}{49}-7x\) (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{49}{5}+2x=\frac{96}{49}-7x\)

\(\Rightarrow2x+7x=\frac{96}{49}-\frac{49}{5}\)

\(\Rightarrow9x=\frac{480}{245}-\frac{2401}{245}\)

\(\Rightarrow9x=-\frac{1921}{245}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1921}{245}:9=-\frac{1921}{2205}\)

Vậy \(x=-\frac{1921}{2205}\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có:\(\left(10-\frac{10}{2}+\frac{10}{2}-\frac{10}{3}+...+\frac{10}{49}-\frac{10}{50}\right)+2x=\left(2-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+...+\frac{2}{47}-\frac{2}{49}\right)-7x\)

          \(\left(10-\frac{10}{50}\right)+2x=\left(2-\frac{2}{49}\right)-7x\)

           \(\frac{49}{5}+2x=\frac{96}{49}-7x\)

            \(7x+2x=\frac{96}{49}-\frac{49}{5}\)

            \(9x=-\frac{1921}{245}\)

            \(x=-\frac{1921}{245}:9\)

            \(x=-\frac{1921}{2205}\)

Vậy \(x=-\frac{1921}{2205}\)

\(\Leftrightarrow2x+10\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)=2\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{47\cdot49}\right)-7x\)

\(\Leftrightarrow2x+10\cdot\dfrac{49}{50}=2\left(1-\dfrac{1}{49}\right)-7x\)

\(\Leftrightarrow9x=-\dfrac{1921}{245}\)

hay x=-1921/2205

Tổng cộng sẽ mất: 10 phút (D) + 1 phút (A quay lại) + 7 phút (A+C) + 1 phút (A quay lại) + 2 (A+B) = 21 phút

Để giảm thời gian, chúng ta nên tìm cách cho D và C đi với nhau. Nếu họ đi qua cầu đầu tiên, họ sẽ cần một người quay lại đón người khác. 

Như thế thì quá mất thời gian. Thử để A đi cùng B và để A đợi ở phía kia cây cầu. Sau khi B quay lại, C và D sẽ qua cầu và đưa đuốc cho A đón B sang.

A và B qua cầu => 2 phút
B quay lại => 2 phút
C và D qua cầu => 10 phút
A quay lại => 1 phút
A và B qua cầu => 2 phút

Tổng là: 2 + 2 + 10 + 1 + 2 = 17 phút

sorry

xin lỗi nha mình trả lời lộn

A=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{49}\)-\(\frac{1}{50}\)

  = 1-\(\frac{1}{50}\)

  = \(\frac{49}{50}\)

ta có công thức tính tổng quát 1/[n(n+1)] = 1/n -1/(n+1) 
=> A=1/1.2+ 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50 
=1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3-1/4+.......+1/49 -1/50 
= 1 -1/50 = 49/50 

Ai thấy đúng thì tk cho mk nhé 

= \(\frac{49}{50}\).

Đúng 100% luôn!

Chúc các bạn học giỏi.