cho hình tam giác ABC. Lấy một điểm O nằm trong tam giác nối AO,BO,CO lần lượt cắt các cạnh BC,CA,AB tại M,N,P. Trên hình vẽ có... bộ ba điểm thẳng hàng . nhanh đê tik cho
cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác.các đường thẳng AO, BỘ cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại M,N.Biết AO =OM,BO=5ON.đường thẳng CO cắt tại AB tại P.So sánh CO và OP
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2
Giải chi tiết giúp mình nha
cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. AO,BO,Co cắt các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Qua O kẻ đường song song với BC cắt DE,DF lần lượt tại N và M . CMR: OM=ON
Gọi T là giao điểm của DE và AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DA, DT lần lượt tại U, V.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến TED, ta có:
\(\dfrac{TA}{TB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AD, BE, CF đồng quy tại O, ta có:
\(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\Leftrightarrow\dfrac{TA+FA}{TB}=\dfrac{2FA}{TB}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Mà theo định lý Thales:
\(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{FV}{BD}\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FU}{BD}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{FV}{BD}=\dfrac{2FU}{BD}\) \(\Rightarrow FV=2FU\) hay U là trung điểm FV.
Áp dụng bổ đề hình thang, ta dễ dàng suy ra O là trung điểm MN hay \(OM=ON\) (đpcm).
(Bổ đề hình thang phát biểu như sau: Trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm của 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của một hình thang thì thẳng hàng. Chứng minh khá dễ, mình nhường lại cho bạn tự tìm hiểu nhé.)
Chỗ biến đổi này mình làm lại nhé:
Cần chứng minh: \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
\(\Leftrightarrow TF.AB=2AF.TB\)
\(\Leftrightarrow\left(TA+AF\right)\left(AF+BF\right)=2AF\left(TA+AF+BF\right)\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+TA.BF+AF^2+AF.BF=2TA.AF+2AF^2+2AF.BF\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+AF^2+AF.FB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF\left(TA+AF+FB\right)=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF.TB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua O song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm m,n, p sao cho am, bn, cp đồng quy tại o. qua a và c vẽ các đường thẳng song song với bo cắt co, oa lần lượt ở e và f.
a) chứng minh: tam giác FCM đồng dạng với tam giác OBM và tam giác PAE đồng dạng với tam giác PBO.
b) chứng minh: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1
Cho điểm O nằm trên tam giác ABC , các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt ở D,E,F . Trong hình vẽ tạo ra số tam giác là ?
vẽ hình ra nhé
Cho điểm O nằm trên tam giác ABC , các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt ở D,E,F . Trong hình vẽ tạo ra số tam giác là ?
vẽ hình ra nhé
Cho điểm O nằm trên tam giác ABC , các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt ở D,E,F . Trong hình vẽ tạo ra số tam giác là ?
vẽ hình ra nhé
Cho điểm O nằm trên tam giác ABC , các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt ở D,E,F . Trong hình vẽ tạo ra số tam giác là ?
16 hình tam giác (đáp án đúng trong Violympic)
Cho điểm O nằm trên tam giác ABC , các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt ở D,E,F . Trong hình vẽ tạo ra số tam giác là 12
Cho điểm O nằm trên tam giác ABC , các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt ở D,E,F . Trong hình vẽ tạo ra số tam giác là 16