Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\). 

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

Xét số bị trừ: 32 x 44 x 75 x 69

Ta có: 32 . 75 có tận cùng là 0.

=> 32 x 44 x 75 x 69 có tận cùng là chữ số 0. (1)

Ta có : 21 x 49 x 65 x 55 có thừa số 55 và trong đó toàn các thừa số lẻ nên 

21 x 49 x 65 x 55 tận cùng là 5. (2)

Từ (1) và (2) => 32 x 44 x 75 x 69 - 21 x 49 x 65 x 55 = (...0) - (...5) = (...5)

Vậy chữ số tận cùng của 32 x 44 x 75 x 69 - 21 x 49 x 65 x 55 là 5

86
 

2.4.5.9-1.9.5.5=...5

giúp hộ với

17²⁵ = (17⁴)⁶.17 = (....1)⁶.17 = (....1).17 = (....7)

24⁴ = (...6)

13²¹ = (13⁴)⁵.13 = (....1)⁵.13 = (....1).13 = (....3)

=> M = (...7) + (....6) - (...3) = (....3) - (....3) = (....0)

Vậy M có tận cùng là 0

17²⁵=(17⁴)⁶.17=......1.17=....7

24⁴=......6

13²¹=(13⁴)⁵.13=........1.13=.......3

vậy 17²⁵+24⁴+13²¹=.....7+...6....3=......6

vậy M có chữ số tận cùng là 6

20 chữ số 0

ket qua co tan cung bang 9 chu so 0

5 chữ số 0 

Chữ số 0 tận cùng được tạo ra bởi tích của một số chia hết cho 5 với 1 số chẵn.

Tích 20×21×22×23×...×48×49×50.

Có các thừa số chia hết cho 5 là: 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50

Các thừa số 20; 30; 35; 40; 45 khi nhân với một số chẵn bất kì thì đều chỉ có tận cùng là 1 chữ số 0.

Các số 25; 50 khi nhân với một số chia hết cho 4 thì sẽ có tận cùng là 2 chữ số 0.

Vậy tích trên có tận cùng bằng: 5+2×2=9 chữ số 0.

9 chữ số 0

có 9 cs 0

Ta có : \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{102}\)

Lấy 3A trừ A theo vế ta có : 

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{101}\right)\)

\(2A=3^{102}-1\)

\(A=\frac{3^{102}-1}{2}\)

Ta có : 3¹⁰² - 1 = 3^{100 + 2} - 1

                   = 3^{25.4 + 2} - 1

                   = 3^25.4 . 3² - 1

                   = ....1 . 9 - 1

                   = ...9 - 1

                   = ...8

=> \(\frac{3^{102}-1}{2}=\overline{..8}:2=\overline{...4}\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 4

Nhân A thêm 3

Lấy 3A - A được 3^102 -1

A = (3^102-1)/2

3^4k có tận cùng là 1

nên A có tận cùng là 0

Bee swam à kb đi

Tên tui là Acerchicken