Bài 1:

a)  \(A=75\left(1+4+4^2+...+4^{100}\right)+25\)

Ta thấy 75.4 = 300. Vậy nên \(A=75+300+300.4+300.4^2+....+300.4^{99}+25\)

\(A=300\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)+\left(75+25\right)\)

\(A=300\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)+100⋮100\)

Vậy A chia hết 100.

b) \(x^2+y^2=2y-1\Leftrightarrow x^2+\left(y^2-2y+1\right)=0\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Vậy thì \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Bài 2:

Từ đề bài ta có:

\(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2=20+24-28=16\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=4\\a+b+c=-4\end{cases}}\)

TH1: a + b + c = 4; khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=20:\left(a+b+c\right)=5\\b=24:\left(a+b+c\right)=6\\c=-28:\left(a+b+c\right)=-7\end{cases}}\) 

Vậy a = 5; b = 6 và c = -7.

TH1: a + b + c = -4; khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=20:\left(a+b+c\right)=-5\\b=24:\left(a+b+c\right)=-6\\c=-28:\left(a+b+c\right)=7\end{cases}}\)

Vậy a = -5; b = -6 và c = 7.

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

a) 5( 2y + 3 )( y + 2 ) - 2( 5y - 4 )( y - 1 ) = 75

<=> 5( 2y² + 7y + 6 ) - 2( 5y² - 9y + 4 ) = 75

<=> 10y² + 35y + 30 - 10y² + 18y - 8 = 75

<=> 53y + 22 = 75

<=> 53y = 53

<=> y = 1

b) ( 2x + 3 )² + ( 2 - 2x )² + ( 4x + 6 )( 2 - 2x ) = x + 1

<=> 4x² + 12x + 9 + 4x² - 8x + 4 - 8x² - 4x + 12 = x + 1

<=> 25 = x + 1

<=> x = 24

a, \(5\left(2y+3\right)\left(y+2\right)-2\left(5y-4\right)\left(y-1\right)=75\)

\(\Leftrightarrow10y^2+20y+15y+30-10y^2+10y+8y-8=75\)

\(\Leftrightarrow53y+22=75\Leftrightarrow y=1\)

  x = 5    y = 36

  ( 18 / 21 + 3 / 21 ) + ( 19 / 32 + 13 / 32 ) + ( 75 / 100 + 1 / 4 )

= 1 + 1 + 1 = 3

2008/2009 >  2010/2011 ; 1999/2001 < 12/11 ;2007/2006>  2006/2007 ; 101/100 >100/101

1. 

    x = 5

    y = 36

2.

  ( 18 / 21 + 3 / 21 ) + ( 19 / 32 + 13 / 32 ) + ( 75 / 100 + 1 / 4 ) = 1 + 1 + 1 = 3

3.

   >     ;    <       ;    >        ;        >

  x = 5    y = 36

  ( 18 / 21 + 3 / 21 ) + ( 19 / 32 + 13 / 32 ) + ( 75 / 100 + 1 / 4 )

= 1 + 1 + 1 = 3

2008/2009 >  2010/2011 ; 1999/2001 < 12/11 ;2007/2006>  2006/2007 ; 101/100 >100/101

1) 2^{2x + 1} = 32

=> 2^{2x + 1} = 2⁵

=> 2x + 1 = 5

=> 2x = 5 - 1

=> 2x = 4

=> x = 2

(2) 3.x³ - 100 = 275

=> 3x³ = 275 + 100

=> 3x³ = 375

=> x³ = 375 : 3

=> x³ = 125

=> x³ = 5³

=> x = 5

(4) (x - 1)³ - 2⁵ = 7²

=> (x - 1)³ = 49 + 32

=> (x - 1)³ = 81

(xem lại đề)

5) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{-4}{-2}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=2\\\frac{y}{5}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.5=10\end{cases}}\)

Vậy ...

6) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

       \(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{10+15+12}=\frac{-49}{37}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=-\frac{49}{37}\\\frac{y}{15}=-\frac{49}{37}\\\frac{z}{12}=-\frac{49}{37}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{49}{37}\cdot10=\frac{-490}{37}\\y=-\frac{49}{37}\cdot15=-\frac{735}{37}\\z=-\frac{49}{37}\cdot12=-\frac{588}{37}\end{cases}}\)

Vậy ...

mk lm bài mà mk cho là ''khó'' nhất thôi nha 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)và \(x+y+z=-49\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{10+15+12}=-\frac{49}{37}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=-\frac{49}{37}\\\frac{y}{15}=-\frac{49}{37}\\\frac{z}{12}=-\frac{49}{37}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{49}{37}.10=-\frac{490}{37}\\y=-\frac{49}{37}.15=-\frac{735}{37}\\z=-\frac{49}{37}.12=-\frac{588}{37}\end{cases}}}\)