Help me!!!

Yêu cầu các bạn ko dc trả lời linh tinh để kiếm tick nha

bạn giải đi bạn

Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:

\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)

\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)

Mình làm một câu để bạn tham khảo, sau đó bạn áp dụng làm các bài còn lại nha ^^

Có gì không hiểu bạn ib nha ^^

1. \(2x=3y-2x\left(1\right)\) và \(x+y=14\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3y\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)

Bạn tự kết luận ^^

sao nhieu bt the ban

nhiều vầy vỡ mồm

Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0

Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn

Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:

| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn

⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn

⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn

Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011

Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0

Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn

Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:

| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn

⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn

⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn

Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011

(x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
= x - 2y + 4y - 5z + z - 3x
= 2y - 4z - 2x là số chẵn
Mà |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| cùng tính chẵn lẻ với tổng (x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
=> |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| là số chẵn, khác 2011
=> không tồn tại các giá trị nguyên của x , y ,z

\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2011\)

\(=\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)

\(=x-2y+4y-5z+z-3x\)

\(=2y-4z-2x\)là số chẵn

Mà \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) cùng chẵn lẽ với tổng \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) là số chẵn \(\ne2011\)

\(\Rightarrow\)không tồn tại các giá trị nguyên của x,y,z

\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)

\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)

\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)

Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài

Giả sử \(x⋮2\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)

\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)

Với \(z⋮2\)thì:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)

Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)

Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z

Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)

Do \(2011>0\)nên \(|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2y|=x-2y\\|4y-5z|=4y-5z\\|z-3x|=z-3x\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : 

\(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)

\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z\)\(⋮\)\(2\forall x,y,z\in Z\)

Mà 2011 không chia hết cho 2

Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\)thỏa mãn đề bài