Ta có \(\frac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}=\frac{x+2xy+xyz}{x+xy+xz+xyz}=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

Tương tự => \(M=\frac{1+2y+yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2z+zx}{\left(1+x\right)\left(z+1\right)}+\frac{1+2x+xy}{\left(1+x\right)\left(y+1\right)}\)

=> \(M=\frac{\left(1+2y+yz\right)\left(1+x\right)+\left(1+2z+zx\right)\left(1+y\right)+\left(1+2x+xy\right)\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

=>\(M=\frac{6+3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+xz\right)}{2+\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+xz\right)}=3\)

\(B=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(B=\frac{x}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{yz}{xyz+yz+y}\)

\(B=\frac{1}{y+1+yz}+\frac{y}{y+1+yz}+\frac{yz}{y+1+yz}=1\)

TA CÓ \(\frac{x}{xy+x+1}\)+\(\frac{y}{yz+y+1}\)+\(\frac{z}{xz+z+1}\)

         =\(\frac{x}{xy+x+1}\)+\(\frac{xy}{xyz+xy+x}\)+\(\frac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)

         =\(\frac{x}{xy+x+1}\)+\(\frac{xy}{xy+x+1}\)+\(\frac{1}{xy+x+1}\)(vì xyz=1)

        =\(\frac{x+xy+1}{xy+x+1}\)

        = 1

Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.

Từ \(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\) thì có

\(\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{1}{16}\)\(\forall\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a,b,c>0\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b+1}{64}+\frac{c+1}{64}\ge\frac{3a}{16}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế

\(VT+\frac{2\left(a+b+c+3\right)}{64}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{16}\Leftrightarrow VT\ge\frac{1}{16}\)

Khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=1\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

BaBie làm cái chi đây 

Từ xyz=1

=>\(A=\frac{x}{-xy+x+1}-\frac{y}{yz-y+1}+\frac{z}{xz+z-1}\)

=\(\frac{xz}{-xyz+xz+z}-\frac{xyz}{xyz^2-xyz+xz}+\frac{z}{xz+z-1}\)

=\(\frac{xz}{xz+z-1}-\frac{1}{xz+z-1}+\frac{z}{xz+z-1}=1\)

Do xyz=1 

\(\Rightarrow\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}=\frac{z}{xyz+xz+z}+\frac{xz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{1}{xyz+zx+z}\)

\(=\frac{z}{1+zx+z}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{1+xz+z}=1\)

?????

\(M=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}\)

\(M=\frac{xyz}{x\left(1+y+yz\right)}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{y+yz+xyz}\)

\(M=\frac{yz}{1+y+yz}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{y+yz+1}\)

\(M=\frac{yz+y+1}{1+y+yz}\)

Tham khảo nhé~

ta có x/xy+x+1 +y/yz+y+1 +z/xz+z+1

=xz/xyz+xz+z +xyz/xyz^2+xyz+xz +z/xz+z+1

=xz/1+xz+z +1/z+1+xz +z/ xz+z+1

=xz+z+1 /xz+z+1 =1