Cho pt sau x^2 -2x-3m^2
1 giải pt khi m =1
2 tìm tất cả giá trị của m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn x1/x2 - x2/x1= 8/3
Cho pt x2-2x-m=0. Tìm tất cả giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<x2<2.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0< =>\left(-2\right)^2-4\left(-m\right)>0\)
\(< =>4+4m>0\)
\(< =>4m>-4\)
\(< =>m>-1\)
cho pt x2+2x+m-5=0 (1) vs m là tham số
a, giải pt (1) khi m=2
b, tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=8\)
a: Khi m=2 thì (1) trở thành \(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0
=>-4m>=-24
hay m<=6
Theo đề, ta có: \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-5\right)=8\)
=>m-5=-4
hay m=1(nhận)
Cho phương trình: x2-(m-1)x-m-2=0. Tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2+x1-x2=4-m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt x^2-(m-1)*x+4*m^2-m=0 có hai nghiệm trái dấu X1, X2 thỏa mãn điều kiện
2*(X1+X2)+3*x1*x2<2
cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)
a)giải pt (1) khi m=2
B) với giá trị nào của m thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2;x1+x2=1
a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
x^2-6.x+3=0
có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6
x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6
b, từ phương trình (1) ta có :
\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4
=8m+8
để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2
theo vi ét=>x1+x2=2m+2
lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)
vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)
a,Thay m=2 vào pt (1) có
\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)
⇔\(x^2-6x+3=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2
cho pt: x^2-2(m-3)x+3m^2-8m+5=0.Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+2x^2-3x1x2=x1-x2
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho pt x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
a) Xác định m để pt có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6
b)Xác định m để x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
a, Vì 1 < x1 < x2 < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Có \(\Delta=9>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)
\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x1 < x2 thỏa mãn đề bài)
Vì \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)
c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)
\(=m^2-6m+9+m^2\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)
\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)
CHO PT ẨN X: X^2-(2M+3)X +M^2 +3M-10=0 (1)
a cm pt luôn luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
btimf giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
1/x1+2x2=-1 2/ -11<x1<x2<20