đề như vậy đúng không ạ

\(Q=-\frac{15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}.\)

ta xét \(6x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-6x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot3x+9-4\right)\)

\(=\left[\left(x-3\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\)

có \(-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le\sqrt{4}\)

\(\Rightarrow0\le\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le2\)

có \(3+\sqrt{6x-x^2-5}\)

\(\Rightarrow3\le3+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le5\)

\(\Rightarrow-5\le-\frac{15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\le3\)

=> GTNN của Q là -3

=> GTLN của Q là -5 

với \(x-3=0;x=3\)

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe

a) GTNN = 0 khi x = -1

b) GTNN = 503 khi x =0

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c 

\(y^2=-7x+71+24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\\ \)

Mà \(24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\ge0\\ \)

\(y^2\ge-7x+71\ge-35+71=36\\ \)=> \(y\ge6\)

Dấu= xảy ra khi và chỉ khi x=5

Bạn làm vi diệu vậy

có cách nào cm y\(\le10\)không?

cách 1: đặt a = x+2 ,=> A= (a-3)⁴+(a+3)⁴-120

tách ra là ổn

cách 2 : áp dụng BĐT bunyakovsky:

(1+1)(a²+b²)\(\ge\)(a+b)²=> a²+b²\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(dấu = xảy ra khi a=b)

A= (x-1)⁴+(x+5)⁴-120=(1-x)⁴+(x+5)⁴-120\(\ge\)\(\frac{1}{2}\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2\right]^2-120\)

\(A\ge\frac{1}{2}\left(2x^2+8x+26\right)^2-120=\frac{1}{2}\left[2\left(x+2\right)^2+18\right]^2-120\ge\frac{18^2}{2}-120=42\)

dấu = xảy ra khi 1-x=x+5 và x+2=0

=> x=-2

Ta có: (x-1)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x

(x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) -120 \(\ge\) -120 với mọi x

=> A\(\ge\) -120

=> GTNN của A bằng -120

sai nhé Phạm Thanh Trí Đức

tớ hỏi cậu: GTNN của A=-120 khi x bằng mấy

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2