giup mk vs

\(\frac{10^{2006}+53}{9}\)

\(=\frac{10^{2006}-10+63}{9}\)

\(=\frac{10\left(10^{2005}-1\right)+63}{9}\)

\(=\frac{10\left(10^{2005}-1\right)}{9}+7\)

Có 10 chia 9 dư 1

=> 10²⁰⁰⁵ chia cho 9 có số dư là 1²⁰⁰⁵ = 1

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 9

\(\Rightarrow10\left(10^{2005}-1\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow\frac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên. (ĐPCM)

TA CÓ: \(10^{2006}+53=10000......00053\)(2004 chữ số 0)

MÀ \(1+0+0+0+....+0+0+5+3=9⋮9\)(Dấu hiệu chia hết cho 9)

\(\Rightarrow10^{2006}+53⋮9\)

Vậy \(\frac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên

Có 10 ^ 2006 = 100....00(2006 chữ số 0)

Suy ra 10^2006+53=10...053(2004 chữ số 0)

Tổng các chữ số là : 1+5+3=9 chia hết cho 9

Vậy...

10mu 2014+53 =100000.....0053[có 2012 so 0]

       ta có:1+0+0+....+5+3 =9=9chia hết cho 9

          =>10 mũ 2014  +53 chia hết cho 9

      Vậy 2014 mũ  [2014 +53 ] /9 là một số tự nhiên

\(10^{2019}\text{ có tổng các c/s là 1}\)

\(71\text{ có tổng các c/s là 8}\)

\(\Rightarrow\frac{10^{2019}+71}{9}⋮9\text{ mà }10^{2019}+71\text{ dương }\Rightarrow\frac{10^{2019}+71}{9}\inℕ\)

Ta có :

\(10^{2019}\equiv1\left(mod9\right)\)

\(71\equiv8\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{2019}+71⋮9\)

Vậy \(\frac{10^{2019}+71}{9}\inℕ\left(ĐPCM\right)\)