Kẻ DH ⊥ BC.

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:

∠B1 = ∠B2 ( vì BD là tia phân giác của góc ABC).

Cạnh huyền BD chung

∠BAD = ∠BHD = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông DHC có ∠DHC = 90o

⇒ DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC

a) Xét 2 tam giac vuông tam giác ABD và tam giác EBD
ta có BD là cạnh chung
         ABD=EBD(gt)
Do đó tam giác ABD= tam giác EBD(cạnh huyền góc nhọn)

Kẻ DE⊥ BC

Xét △ABC và △BDE có: Â=Ê=90*

∠ABD=∠DBE (BD phân giác ∠B)

BD: cạnh chung

⇒ △ABC = △BDE ( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AD=DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △EDC có: Ê=90*

⇒ Ê>∠C (theo nhận xét)

⇒ DC>DE (theo quan hệ góc,cạnh đối diện trong tam giác)

mà AD=DE ⇒DC>AD (đpcm)

Chọn B

Xét hai tam giác vuông DBA và DHB có:

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DHB}\)( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\Delta DBA=\Delta DBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=DH\)( 2 cạnh bằng nhau )

Tam giác vuông DHC có: 

DC là canh huyền suy ra DC là cạnh lớn nhất

\(\Rightarrow DC>DH\)

Mà DH = AD nên AD < DC

*Đảm bảo đúng 100% nhé!! 😊*

Giải:

Dựng DH vuông góc BC (H thuộc BC)

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

Góc A = Góc H (=90°)

BD: cạnh chung

Góc ABD = Góc HBD

=> Tam giác ABD = Tam giác HBD (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông DHC vuông tại H có DC là cạnh huyền => DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DHC

Do đó: AD = DH > DC (đpcm)

d: BK=BA+AK

BC=BE+EC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>góc BKC=góc BCK

B1:  Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho E là chân đường cao lên điểm D.

Ta chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD ( ch - gn)  

=> AD = ED

Xét tam giác DEC vuông tại E có DC là cạnh huyền và DE là cạnh góc vuông

=> DC > DE

Mà DE = AD

Nên AD < DC (đpcm)