Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$

$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết) 

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$

$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$

$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề) 

Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.

4p + 11 < 40

<=> 4p < 40 - 11 

<=> 4p< 29

<=> p<7,25

\(\Leftrightarrow1\le p\le7\)

Mà p là số nguyên số \(\Rightarrow p\in\left\{2;3;5;7\right\}\)

Thay vào , ta được :

+) Với p = 2 => 4 x 2 + 11 = 19 ( thỏa mãn )

+) Với p = 3 => 4 x 3 + 11 = 23 ( thỏa mãn )

+) Với p = 5 => 4 x 5 + 11 =31 ( thỏa mãn )

+) Với p = 7 => 4 x 7 + 11 = 39 ( không thỏa mãn )

Vậy có 3 số nguyên tố p thỏa mãn 4p + 11 là số nguyên tố < 40

Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1

                                     hoặc 3k+2       ( k\(\in\)N^*)

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

                                     Do  k\(\in\)N^{*\(\Rightarrow4k+3>0\)}

^{\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)}là hợp số 

\(\Rightarrow3k+2\)( loại)

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố) 

\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

                    Do  k\(\in\)N^{*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)}

Bổ sung chỗ 

\(\Rightarrow p=3k+2\)( loại ) nhé em

p=5

P = 5

P = 5

Ta có: 

Ta lại có:

 hay 

Do đó 

Ta xét 

 Nếu  thì 

 Nếu  thì 

Vậy: 

Là số nguyên tố

Bạn giải ra cho mk rồi mk tk cho!

số nguyên tố