Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1224).png

Áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm (K,E,D) thằng hàng của \(\Delta\)AMC, ta được: \(\frac{KM}{KC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DM}=1\Rightarrow\frac{KM}{KC}=\frac{EA}{EC}.\frac{DM}{DA}\)(1)

Tương tự đối với bộ ba điểm (H,D,F) thẳng hàng trong \(\Delta\)AMB, ta được: \(\frac{HB}{HM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FB}=1\Rightarrow\frac{HB}{HM}=\frac{FB}{FA}.\frac{DA}{DM}\)(2)

Tiếp tục áp dụng định lý Ceva cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại M trong \(\Delta\)ABC, ta có: \(\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)

\(\Delta\)BMC có \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)nên ba đường thẳng MD, BK, CH đồng quy (định lý Ceva đảo)

Vậy AD, BK và CH đồng quy (đpcm)

tơ cũng đang muốn hỏi câu này đây

Xét tam giác AID và tam giác BIM có :

AD = BM (gt)

AI = BI (GT)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\) (Ax song song với BM; ở vị trí so le trong)

Do đó : tam giác AID = tam giác BIM (c-g-c)

B)

Xét 2 tam giác AIM và BID có :

AI = BI (gt)

DI = IM ( tam giác AID = tam giác BIM)

\(\widehat{BID}=\widehat{AIM}\)(Đ đ)

Do đó : \(\Delta AIM=\Delta BID\left(c-g-c\right)\)

c)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và Góc B = Góc C. Vì \(BE\perp AC;CF\perp AB\left(gt\right)\) 

Nên ^AFC = ^BFC = ^AEB = ^CEB = 90⁰. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :

^AFC = ^AEB = 90⁰; \(AC=AB\left(cmt\right)\); Góc O chung. \(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch.gn\right)\)

b) \(\Rightarrow AF=AE\) ( 2 cạnh tương ứng ). Có ^AFC = ^AEB hay ^AFD = ^AED = 90⁰

Xét \(\Delta AED\) và  \(\Delta AFD\) có : ^AFD = ^AED = 90⁰ ( cmt ) ; \(AF=AE\left(cmt\right);AD\)  chung

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\) ^EAD = ^FAD ( tương ứng ) nên AD là phân giác ^FAE ( đpcm )

c) Gọi giao điểm của AM và DE tại N. Xét \(\Delta AEN\) và  \(\Delta AFN\) có :

\(AE=AF\left(cmt\right)\); ^EAN = ^FAN ( ^EAD = ^FAD );  \(AN\) chung. 

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AFN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ANE =  ^ANF ( tương ứng ). Mà ^ANE + ^ANF = 180⁰ ( kề bù )

=> ^ANE = ^ANF = 180⁰ : 2 = 90⁰ \(\Leftrightarrow AN\perp FE\). Mà N là giao điểm của AM và FE

Nên N thuộc AM  \(\Rightarrow AN\perp FE\Leftrightarrow AM\perp FE\left(đpcm\right)\)

Ờ ! viết bằng nhau ''='' thật đấy, nhưng trên hình kí hiệu j đâu mà viết nó ''='' nhau

LOGIC ? 

Cái deck j vại, bn nhìn thấy ^O ở đâu thế bn Minh !

Ý thức ko mua đc ''='' tiền.