tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

Ta có : \(M=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

D lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất

Xét x > 4 thì \(\frac{10}{4-x}< 0\)                             (1)

Xét x < 4 thì \(\frac{10}{4-x}>0\). Phân số \(\frac{10}{4-x}\)có tử và mẫu đều dương,tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất.Mẫu 4  - x là số nguyên dương,nhỏ nhất khi 4 - x = 1 => x = 3.Khi đó :

                            \(\frac{10}{4-x}=10\)                   (2)

So sánh(1) và (2),ta thấy \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất bằng 10.Vậy GTLN của D bằng 10 khi và chỉ khi x = 3.

GTLN của D bằng 11 nhé

\(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

De P dat gia tri nho nhat thi 10/4 - x nho nhat

=> 4 - x = -1

=> x = 5

tu thay vao

bằng 5

Biến đổi \(D=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\).

D lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất.

Xét \(x>4\) thì \(\frac{10}{4-x}< 0.\left(1\right)\)

Xét \(x< 4\) thì \(\frac{10}{4-x}>0\). Phân số \(\frac{10}{4-x}\) có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu \(4-x\) là số nguyên dương, nhỏ nhất khi \(4-x=1\) tức là \(x=3\). Khi đó

\(\frac{10}{4-x}=10\left(2\right)\)

So sánh \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta thấy \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của D bằng 11 khi và chỉ khi \(x=3\)

ĐK: \(x\ne4\)

Để D lớn nhất thì 2D lớn nhất

Ta có: \(2D=\frac{2.\left(14-x\right)}{4-x}=\frac{28-2x}{4-x}=\frac{20}{4-x}+\frac{2.\left(4-x\right)}{4-x}=\frac{20}{4-x}+2\)

2D lớn nhất nên \(\frac{20}{4-x}\) lớn nhất hay 4 - x nhỏ nhất

+ Nếu x > 4 thì 4 - x < 0 => \(\frac{20}{4-x}\) < 0 (1)

+ Nếu x < 4 do 4 - x nhỏ nhất; x nguyên nên x = 3 => \(\frac{20}{4-x}=\frac{20}{4-3}=20\) (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy (2) lớn hơn

Khi x = 3 thì \(D=\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy GTNN của D là 11 khi x = 3

\(A=\frac{12-x}{4-x}=1+\frac{8}{4-x}\)

A nhận giá trị nguyên khi 4 - x là ước nguyên của 8. Mà để A lớn nhất thì 4 - x phải là ước nguyên dương bé nhất hay x - 4 = 1

<=> x = 5

Vậy GTNN của A là 1 + 8 = 9

\(M=\frac{14-x}{4-x}=\frac{10+4-x}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

M lớn nhất khi \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất (1)

Xét \(x< 4\)thì \(\frac{10}{4-x}>0\)

      \(x>4\)thì \(\frac{10}{4-x}< 0\)

Vậy ta chỉ quan tâm x < 4 hay 4 - x > 0 (2)

Từ (1) suy ra 4 - x có GTNN  (3)

Từ (2), (3) kết hợp với x nguyên suy ra 4 - x = 1 nên x = 3

Vậy GTLN của M là 11 khi và chỉ khi x = 3

\(A=\frac{14-x}{4-x}\)

 \(A=\frac{10+4-x}{4-x}\)

\(A=\frac{10}{4-x}+1\)

Để A lớn nhất thì  \(\frac{10}{4-x}\)lớn nhất

điều này xảy ra khi 4-x là số nguyên dương nhỏ nhất

tức là 4-x=1

x=3

Khi đó A=\(\frac{14-3}{4-3}=11\)

Vậy GTLN của A là 11 khi x=3

giá trị của x=3 đó bn

\(A=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4\left(3\left|x\right|+2\right)}{3\left(4\left|x\right|-5\right)}=\frac{3}{4}\cdot\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\right)\)

A lớn nhất khi \(\frac{23}{12\left|x\right|-15}\) lớn nhất => 12|x| - 15 nhỏ nhất và 12|x| - 15 > 0 => x = 2

Vậy \(A_{Max}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{9}\right)=\frac{8}{3}\) khi x = 2