Cho bốn số liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng các bình phương của chúng chia hết cho 10.
Cho bốn số liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng các bình phương của chúng chia hết cho 10.
Gọi bốn số liên tiếp là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
Ta có: \(\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)
\(=25k^2+10k+1+25k^2+20k+4+25k^2+30k+9+25k^2+40k+16\)
\(=100k^2+100k+30\)
\(=10\left(10k^2+10k+3\right)⋮10\)
Cho bốn số liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng các bình phương của chúng chia hết cho 10.
Cho bốn số liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng các bình phương của chúng chia hết cho 10.
Gọi bốn số liên tiếp không chia hết cho 5 lần lượt là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
Ta có: \(\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)
\(=25k^2+10k+1+25k^2+20k+4+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)
\(=50k^2+30k+5+25k^2+30k+9+25k^2+40k+16\)
\(=100k^2+100k+30\)
\(=10\left(10k^2+10k+3\right)⋮10\)
Cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[(a+1)-1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[﴾a+1﴿‐1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
﴾a+1﴿+﴾a+2﴿+﴾a+3﴿+﴾a+4﴿=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
zfwekjusehru8sejtf89hg8dfhggpkdiobhfg
Cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
Nhớ trình bày nhé!
neu 5 stn deu ko chia het cho 5 ma co so du khac nhau thi ta co :
+ So chia 5 du 1 co dang 5k +1
+ So chia 5 du 2 co dang 5k+2
+ So chia 5 du 3 co dang 5k +3
+ So chia 5 du 4 co dang 5k+4
tong cac stn do la :
5k +1+ 5k+ 2 +5k+3 +5k+4
= 5k .4 + ( 1+2+3+4)
= 5k.4+10
Vi : 5k chia het cho 5 nen\(\Rightarrow\)5k.4 chia het cho 5
10 chia het cho 5
\(\Rightarrow\)5k .4 +10 chia het cho 5
vay tong 4 stn do chia het cho 5 ( dpcm)
tick cho minh nha
neu 4 stn do chia 5 dc nhung so du khac nhau ma so nao chia cung deu du ta co :
+ so chia 5 du 1 co dang 5k+1
+ so chia 5 du 2 co dang 5k+2
+ so chia 5 du 3 co dang 5k +3
+ so chia 5 du 4 co dang 5k +4
tong 4 stn la:
5k+1 +5k+2+5k+3+5k+4
= 5k .4 + ( 1+2+3+4)
= 5k.4 +10
Vi : 5k chia het cho 5 nen\(\Rightarrow\)5k.4 chia het cho 5
10 chia het cho 5
\(\Rightarrow\)5k.4+10chia het cho 5
vay : tong 4 stn do chia het cho 5 ( dpcm)
tick minh nha
Cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 và khi chia 5 được các số dư khác nhau . Chứng minh rằng tổng của 4 số đó chia hết cho 5
Gọi 4 số N liên tiếp đó là
5n+1; 5n+2;5n+3 và 5n+4
Ta có : 5n+1 +5n+2+5n+3+5n+4 = 20n +(1+2+3+4) = 20n +10 chia hết cho 5 ( dpcm)
dễ mà bạn
vì 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 và khi chia 5 được các số dư khác nhau nên số dư lần lượt là:1;2;3;4
các số đó là : (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)
=>4a+(1+2+3+4)
=>4a+10
vì 4a chia hết cho 5
10 cũng chia hết cho 5
nên 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 và khi chia 5 được các số dư khác nhau sẽ chia hết cho 5
Cho 4 số không chia hết cho 5. Khi chia cho 5 thì được những số dư khác nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5
4 số không chia hết cho 5 là 5k+1, 5k+2,5k+3, 5k+4
=>Tổng của các số dư là:
1+2+3+4=10 chia hết cho 5
Vậy tổng của chúng chia hết cho 5
Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5
Gọi 4 số đó là 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4
Ta có:
(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4) = 5k+1+5k+2+5k+3+5k+4
= 5k.(1+1+1+1)+(1+2+3+4)
= 5k.4+10
Mà 5k.4 chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => tổng của 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 chia hết cho 5
Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.