\(a=3+3^2+3^3+.....+3^{2017}+3^{2018}\)

\(3a=3+3^2+3^3+......+3^{2019}\)

\(3a-a=\left(3+3^2+....+3^{2019}\right)-\left(3+3^2+....+3^{2018}\right)\)

\(a=3^{2019}\)

\(\Rightarrow3^{2019}=\left(3^3\right)^{673}\)

\(a=\left(....7\right)^{673}\)

\(\Rightarrow\)tận cùng là 7

Lời giải:

$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$

$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$

$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$

$16M=4(3^{2018}-1)$

Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$

Vậy $16M$ tận cùng là $2$

1+2+...+2017=2035153

Do đó ta đi tìm 2 chữ số tận cùng của \(53^2\)

^{\(53^2\)=2809 \(\Rightarrow\)2 chữ số cần tìm là 09}

A = 1 + 2 + 22
 + ........ + 22016
2A = 2 + 22
 + ........ + 22017
2A - A = 22017
 - 1
A = 22017
 - 1
Ta có: 22017
 - 1 = 24.504
.2 - 1 = (......6) . 2 - 1 = (.....2) - 1 =(....1)

Tính : 1 + 2 + 3 + .. + 2017

Số lượng số là : 
         ( 2017 - 1 ) : 1 + 1 = 2017 ( số ) 
Tổng dãy số trên là : 
       ( 2017 + 1 ) . 2017 : 2 = 2035153 

=>         A = 2035153^2 = (...9)