cho a,b,c thuộc N sao
chứng minh rằng
1< \(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)<2
cần gấp
Chứng minh rằng
1) ( 88 + 220 ) ⋮ 17
2) A = 2 + 22 + 23 + … + 2120 chia hết cho cả 3; 7 và 15.
\(1,8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)
\(2,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\\ A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)⋮3\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2+2^2\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{118}\right)=7\left(2+...+2^{118}\right)⋮7\\ A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\\ A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{117}\right)=15\left(2+...+2^{117}\right)⋮15\)
Mọi người giải giúp em với ạ. Em đang cần gấp !!!
cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác be (e thuộc ac) trên cạnh bh lấy điểm h sao cho bh = ba, gọi giao điểm của ba và he là k. chứng minh rằng
1.tam giác ABE = tam giác HBE
2.BE là đường trung trực của AH
3.E là trực tâm của BKC
4.so sánh AE và EC
Cho đường tròn (O), dây AB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nha tại C. Trên dây AB lấy điểm E(EA>EB). Đường vuông góc với OE tại E cắt CA và CB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh rằng
1) OAEI, OEBK là các tứ giác nội tiếp 3) AI = BK
2) OIK là tam giác cân 4) OICK là tứ giác nội tiếp
1: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAEI là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác OEBK có \(\widehat{OEK}=\widehat{OBK}=90^0\)
nên OEBK là tứ giác nội tiếp
2: Ta có: OAEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OIE}=\widehat{OAE}=\widehat{OAB}\left(1\right)\)
Ta có: OEBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OBE}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)
Ta có: ΔOAB cân tại O
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OIE}=\widehat{OKE}\)
=>\(\widehat{OIK}=\widehat{OKI}\)
=>ΔOKI cân tại O
3: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
OI=OK
Do đó: ΔOAI=ΔOBK
=>AI=BK
4: Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OIK}\)
nên \(\widehat{OIK}=\widehat{OCK}\)
=>OICK là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng1/22+1/23+1/24+...+1/2n <1
cho ▲ ABC có hai đường trung tuyến BD,CE bằng nhau và cắt nhau tại G.Chứng minh rằng
1)GD=GE
2)△ GBE = △ GCD
3)△ ABC cân
1: Xét ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>GD=1/3BD và GE=1/3CE
mà BD=CE
nên GD=GE
=>GB=GC
2: Xét ΔGBE và ΔGCD có
GB=GC
góc BGE=góc CGD
GE=GD
=>ΔGBE=ΔGCD
3: ΔGBE=ΔGCD
=>BE=CD
=>AB=AC
=>ΔBAC cân tại A
Cho a,b thuộc Z, c thuộc N, c khác 0. Chứng minh rằng a/b < a+c/b+c
tam giác ABC từ A ,B,C dựng vectơ AA'= vectơ BB' = vectơ CC'
chứng minh rằng1. vectơ BB' + vectơ CC'+ vectơ BA' + vectơ CA' = vectơ BA' + vectơ CA'
2. AA'+BB'+CC'=BA'+CB'+AC'
Chứng minh rằng1-1/2+1/3-...-1/1990=1/996+1/997+...+1/990
Cho tam giác ABC cân tại A, một điểm M thuộc AB và N thuộc AC sao cho BM=CN
a. chứng minh AMN cân
b. Chứng minh MN//BC
Giải:
a) Ta có: \(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(BM=CN\)
\(\Rightarrow AB-BM=AC-CN\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A ( đpcm )
b) Trong \(\Delta AMN\) có: \(\widehat{A}+\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( t/g AMN cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{N_1}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow2.\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( đpcm )
Vậy...
a) Ta có: \(AB-BM=AC-CN\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Áp dung tc tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dung.....:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
1. Cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2+c^2 chia hết a+b+c. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn n sao cho a^n+b^n+c^n chia hết a+b+c
2. Cho x,y,z thuộc R thỏa x^2+2y^2+5z^2=1. Tìm min,max M=xy+yz+xz
3.Cho a,b,c>0. Chứng minh (a^3+b^3+c^3)^2 < (a^2+b^2+c^2)^3