a: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: M là trung điểm của BC

nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)

=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}}=m:\dfrac{a}{2}=\dfrac{2m}{a}\)

=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{a}{2m}\)

=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2m}{a+2m}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)

=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+2m}\)

=>\(DE=\dfrac{2am}{a+2m}\)

ko bt

giúp mình  vs

a: Xét ΔAMB có MD là phân giác của góc AMB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác của góc AMC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: Gọi I là giao điểm của AM và DE

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà BM=MC

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{MB}{AM}\)

=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{MB+AM}{AM}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{\dfrac{a}{2}+m}{m}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}+m}=m:\dfrac{a+m}{2}=\dfrac{2m}{a+m}\)

XétΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+m}\)

=>\(DE=\dfrac{2ma}{a+m}\)

d: Để DE là đường trung bình của ΔABC thì D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

Xét ΔMAB có

MD là đường trung tuyến

MD là đường phân giác

Do đó: ΔMAB cân tại M

=>MA=MB

Xét ΔMAC có

ME là đường phân giác

ME là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

mà MA=MB

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Đây nhiii    

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên  x 15 = 10 − x 10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án: D

1: Xet ΔMAB co MD là phân giác

nen AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMCA có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC=AD/DB

=>DE//BC

2: Xét ΔABM có DG//BM

nên DG/BM=AG/AM

Xét ΔACM có EG//MC

nên EG/MC=AG/AM

=>DG/BM=EG/MC

mà BM=MC

nên DG=EG

=>G là trung điểm của DE

Để G là trung điểm của AM thì ADME là hình bình hành

=>DM//AC

=>D là trung điểm của AB

=>E là trung điểm của BC

=>AM/MB=AD/DB=1

=>AM=1/2BC

=>góc BAC=90 độ