Cho tam giác ABC và AB'C' có góc chung A. CMR:
\(\frac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}}=\frac{AB.AC}{AB'.AC'}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và một điểm H nằm trong tam giác. Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại B' và C'.
Chứng minh \(S_{ABC}>S_{AB'C'}.\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a)CMR:Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2Ab)CMR:S_{DÈF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright)S_{ABC}c)Cho biết AHk.HD. CMR: tan B.tan Ck+1d)CMR:frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)CMR:
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b)CMR:\(S_{DÈF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}\)
c)Cho biết AH=k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d)CMR:\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC có C=45 độ. AB.AC =\(32\sqrt{6}\), \(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
a) Tính các cạnh vào góc còn lại của tam giác ABC
b) Tính \(S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{A'}\)hoặc \(\widehat{A}\)+\(\widehat{A'}\)=180 độ. CMR: \(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\)=\(\frac{AB.AC}{A'B'.A'C'}\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ad tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.
a) cm: tam giác DCE đồng dạng tam giác DFB
b) cm: AE.AC=AB.AF
c) đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Cmr:\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\)giúp mình câu c gấp!!
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB xác định điểm B' sao cho AB' = AB; trên tia đối của tia AC xác định điểm C' sao cho AC' = AC.
a) Hai tam giác ABC và AB'C' có bằng nhau ko ? vì sao ?
b) Hai tam giác ABC , AB'C' còn có những cặp góc, cặp cạnh nào bằng nhau nữa ?
Hình dễ bạn tự vẽ nhé !
a) Xét tam giác ABC và tam giác AB'C' có:
AC = AC'
BAC= B'AC'
AB = AB
nên tam giác ABC = tam giác AB'C' ( c.g.c )
b) Từ tam giác ABC = tam giác AB'C' => C'B' = CB, ABC = AB'C', ACB = AC'B'
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình dễ bn tự vẽ nhé
a,Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta AB’C’\),có:
\(AB=AB’\)(gt)
\(AC=AC’\)(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{B’AC’}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AB’C’\)(c.g.c)
b,tam giác ABC và tam giác AB’C’ có những cặp cạnh, cặp góc bằng nhau là:
BC=B’C’(2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{ABC}=\widehat{AB’C’}\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BCA}=\widehat{B’C’A}\)(2 góc tương ứng)
k mik nhé!!!
#sadgirl#
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt AB , AC lần lượt tại M,N
CMR: \(S_{\frac{ABC}{S_{AMN}}\le\frac{9}{4}}\)
Qua 2 điểm B và C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d cắt tia AG lần lượt tại E và F
Gọi AI là trung tuyến của \(\Delta\)ABC
Theo ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AG};\frac{AC}{AN}=\frac{AF}{AG}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AE+AF}{AG}=\frac{2AE+IE+IF}{AG}\)
Dễ thấy \(\Delta\)BEI=\(\Delta\)CFI (g.c.g) => IE = IF (2 cạnh tương ứng) => IE + IF = 2.IE
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{2AE+2IE}{AG}=\frac{2AI}{AG}=\frac{3AG}{AG}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}\right)^2=9\ge4.\frac{AB.AC}{AM.AN}\)(BĐT Cauchy)
\(\Leftrightarrow\frac{AB.AC}{AM.AN}\le\frac{9}{4}\Leftrightarrow AM.AN\ge\frac{4.AB.AC}{9}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}\ge\frac{4}{9}.S_{ABC}\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}\le\frac{9}{4}\)(đpcm).
Đẳng thức xảy ra <=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)<=> MN // BC <=> d // BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
ai fan one piece điểm danh cái
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC nhọn có góc A=45 độ. Các đường cao BB',CC' cách nhau tại H. O là giao điểm các đường trung trực cạnh AB và AC.
a) Tứ giác OB'HC' là hình gì?
b) CM: tam giác AB'C' và tam giác ABC đồng dạng
c) CM: S tam giác ABC = 2S tam giác AB'C'
b) Tam giác ACC' đồng dạng tam giác ABB'
=> Tam giác AB'C' đồng dạng tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)