CM rằng chữ số tận cùng của 2 số tự nhiên \(n\) và \(n^5\) là như nhau
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : Chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n5 là như nhau
không như nhau đâu, có 2 số 0;5 sao mà như nhau được ,(55=3125 ;105=100000)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(n^5-n=n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Với n\(\in\)N* thì \(\left(n-1\right)n\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\) chia hết cho 2 (1)
Mặt khác \(n^5-n=\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do đó \(n^5-n\) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(n^5-n\)chia hết cho 10(do ƯCLN (2;5)=1)
\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n5 là như nhau(vì cùng số dư khi chia cho 10)
\(\Rightarrow\)đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng:
a, Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau
b, Nếu b tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n^4 tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì n^4 tận cùng bằng 6
c, Số N^5 và n có chữ số tận cùng như nhau
a, Xét : 6n-n = 5n
Vì n chẵn nên 5n có tận cùng là 0
=> n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau
c, Xét : n^5-n = n.(n^4-1) = n.(n^2-1).(n^2+1) = (n-1).n.(n+1).(n^2-4+5) = (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) + 5.(n-1).n.(n+1)
Ta thấy : n-2;n-1;n;n+1;n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Lại có : (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 nên 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10
=> n^5-n chia hết cho 10
=> n^5-n có tận cùng là 0
=> n^5 và n có chữ số tận cùng như nhau
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số tự nhiên n.Chứng minh rằng :
a,Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau
b,\(^{n^5}\)và n có chữ số tận cùng như nhau
Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng :
a) Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau.
b) Nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n4 tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì n4 tận cùng bằng 6.
c) Số n5 và n có chữ số tận cùng như nhau.
a) Cách 1. Xét từng trường hợp n tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì 6n tận cùng cũng như vậy.
Cách 2. Xét hiệu 6n−n=5n chia hết cho 10 vì n chẵn.b) Nếu n tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì n2 tận cùng bằng 1, do đó n4 tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng 3 hoặc 7 thì n2 tận cùng bằng 9, do đó n4 tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng 4 hoặc 6 thì n2 tận cùng bằng 6, do đó n4 tận cùng bằng 6. Nếu n tận cùng bằng 2 hoặc 8 thì n2 tận cùng bằng 4, d
Đúng 0
Bình luận (0)
a) n là số chẵn
\(\Rightarrow\) n = 2k
\(\Rightarrow\) 6n = 12k
Vì 12 có tận cùng như 2 nên 12k có tận cùng như 2k.
\(\Rightarrow\) n và 6n có tận cùng như nhau
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng :
a) Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau.
b) Nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n4 tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì n4 tận cùng bằng 6.
c) Số n5 và n có chữ số tận cùng như nhau.
cho tự nhiên n chứng minh rằng :
a)nếu n tận cùng bằng chu\ữ số chẵn thì 6n có chữ số tận cùng như nhau
b)nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n^4taanj cùng bằng 1 nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì n^4 tận cùng bằng 6
c)số n^5 và n có chữ số tận cùng như nhau
Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng:
a) Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau
b) Nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n4 tận cùng bằng 1. Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì 4n tận cùng bằng 6
c) Số n5 và n có chữ số tận cùng như nhau
cho số tự nhiên n.Chứng minh rằng:
a,Nếu n tận cùng là chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau
b,Nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì \(n^4\) có tận cùng bằng 1.Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn khác 0 thì\(n^4\) có tận cùng bằng 6
c,số \(n^5\) và n có chữ số tận cùng như nhau
Cho số tự nhiên n .Chứng minh rằng :
Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau.
Ta có: n có tận cùng là CS chẵn
=>n chia hết cho 2
=>5n chia hết cho 10
=>5n có CSTC là CS 0
=>5n+n có CSTN là n
=>6n và n có cùng 1 CSTC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)