Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Gọi H là giao điểm của AC với BF. Đường thẳng qua H song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a. DA/DB = ED/FE
b. HA.HE = HC2
a. Xét tam giác ABC có:
DE//BC (gt)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác ADE có:
AD//CF (gt)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)
câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?
Xét tam giác EHF có:
EF//BC (gt)
=>\(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HF}\)(định lý Ta-let) (3)
Xét tam giác BCF có:
HI//FC (HI//AB và FC//AB)
\(\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{BI}{IC}\)(định lý Ta-let) (4)
Xét tam giác ABC có:
HI//AB (gt)
=>\(\dfrac{BI}{IC}=\dfrac{AH}{HC}\)(định lí Ta-let) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra: \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>HE.HA=HC2
cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng :
a) AD.EG=BD.DE
B) HC^2=HE.HA
C) 1/HI=1/AB+1/CG
Cho tam giác ABC,kẻ đường thằng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E.Qua C kẻ Cx//AB cắt DE tại G.Gọi H là giao điểm của AC và BG.Kẻ HI//AB(I thuộc BC).Chứng minh
a)HC^2=HE*HA
b)1/IH=1/AB+1/CG
cho △ABC có cạnh AB=5cm. Từ điểm D thuộc cạnh AB với BD=3cm , từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC , cắt cạnh AC tại điểm E. Qua E kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh BC tại điểm F
a)Tìm tất cả các cặp tam giác đồng dạng với nhau và cho biết các tỉ số đồng dạng tương ứng
b)Biết AC=7cm, BC=9cm. Tính chu vi các △ADE và △CEF
a: ΔCEF đồng dạng với ΔCAB theo tỉ số k=CE/CA
ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>k'=AD/AB=2/5
b: \(\dfrac{C_{ADE}}{C_{ABC}}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(C_{ADE}=\dfrac{2}{5}\cdot\left(5+7+9\right)=\dfrac{2}{5}\cdot21=\dfrac{42}{5}\left(cm\right)\)
ΔCEF đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{C_{CEF}}{C_{CAB}}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(C_{CEF}=\dfrac{3}{5}\cdot\left(5+7+9\right)=\dfrac{3}{5}\cdot21=\dfrac{63}{5}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G. Nối BG cắt AC ở H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA
cho tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC thứ tự tại D và E, gọi O là giao điểm của BE và CD, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại M. Chứng minh rằng:
1) OB.OD=OC.OE
2)
Xét ΔODE và ΔOCB có
góc ODE=góc OCB
góc DOE=góc COB
=>ΔODE đồng dạng với ΔOCB
=>OD/OC=OE/OB
=>OD*OB=OC*OE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMIN là hình vuông?
Cho tam giác ABC. O là giao điểm các đường phân giác. Ta đặt AB=c, AC=b, BC=a. AO cắt BC tại D. Tính DB theo a, b, c
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của cạnh AB . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F . CMR : E , F lần lượt là trung điểm của AC và BC
D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.
E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho: AD= 4,5 cm, BD= 5,5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Biết BF = 6 cm. Tính BC
434
AI TICK GIÙM MÌNH MỘT CÁI ĐI MÀ LÀM ƠN ĐÓ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
