Cho hbh ABCD có BC=2AB và góc A=60 độ.Gọi M,N lần lượt là trung điểmcủa BC và AD.E là điểm đ/x vs Aqua B.
a, ABMN là hình j, vì sao
b, C/m AEMN là htc
1,Cho hbh ABCD có BC=2AB,góc B = 60°.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Gọi I là điểm đối xứng của B qua A .Vẽ hình
a,Tứ giác AMNB là hình j?Vì sao
b,Cminh:AN Vuông góc với ND
c,T/g ACDI là hình j?Vì sao
2,Cho▲ABC vuông tại A,M là tđ của BC.kẻ MD vuông góc AB (D thuộc AB),ME vuông góc AC (E thuộc AC). Vẽ hình
a,T/g ADME là hìng j?Vì sao
b▲ABC có điều kiện j thì t/g ADME là hình vuông
3,Phân tích đa thức
ab(a+b)-bc(b+c)-ac(c-a)
2:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
b: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
3:
\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ac\left(c-a\right)\)
\(=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+ac\left(a-c\right)\)
\(=\left(a^2b-bc^2\right)+\left(ab^2-b^2c\right)+ac\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a^2-c^2\right)+b^2\left(a-c\right)+ac\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc+b^2+ac\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
1:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AD=BC(1)
Ta có: M là trung điểm của AD
=>\(MA=MD=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)
Ta có:N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MD=CN=NB
Xét tứ giác AMNB có
AM//NB
AM=NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
Hình bình hành AMNB có AM=AB(=AD/2)
nên AMNB là hình thoi
b: Ta có: AMNB là hình thoi
=>MN=AM
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
nên \(NM=\dfrac{AD}{2}\)
Xét ΔNAD có
NM là đường trung tuyến
\(NM=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔNAD vuông tại N
=>AN\(\perp\)ND
c:
Ta có: AB=DC
AB=AI
Do đó: DC=AI
Ta có: AB//DC
I\(\in\)AB
Do đó: IA//DC
Xét ΔABN có BA=BN(=BC/2) và \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔBAN đều
=>\(AN=BN=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔBAC có
AN là đường trung tuyến
\(AN=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC
=>CA\(\perp\)AI
Xét tứ giác AIDC có
AI//DC
AI=DC
Do đó: AIDC là hình bình hành
Hình bình hành AIDC có \(\widehat{IAC}=90^0\)
nên AIDC là hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD có BC=2ab góc A=60 độ.gọi E,F lần lượt là trung điểm BC và AD A , chứng minh AE song song BF B, Tứ giác CDEF,ABED là hình j ? Vì sao C gọi M là điểm đối xứng với A qua B. chứng minh tứ giác BMCD là HCN
a) Sửa đề: Cm AE//CF
Ta có: \(AF=FB=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)
nên AF=FB=BE=EC
Xét tứ giác AFCE có
AF//CE(gt)
AF=CE(cmt)
Do đó: AFCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AE//CF(Hai cạnh đối của hình bình hành AFCE)
b) Xét tứ giác CDFE có
DF=FE=EC=DC(\(=\dfrac{1}{2}BC\))
nên CDFE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Xét tứ giác BMCD có
BM//CD(gt)
BM=CD(=AB)
Do đó: BMCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
cho hình bình hành ABCD có BC=2 AB và A=60 độ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B
A, ABMN là hình gì ? vì sao?
b, Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân
cho hình bình hành ABCD có BC=2 AB và A=60 độ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B
A, ABMN là hình gì ? vì sao?
b, Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân
a, Xet tu giac ABMN co :
BC=2AB
Hay : BM=MC=AB
Va : BM//AN(AD//BC)
=> ABMN hinh binh hanh
(Tu giac co 2 cap canh song song va bang nhau thi la hinh binh hanh)
cho hình bình hành ABCD có BC=2 AB và A=60 độ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B
A, ABMN là hình gì ? vì sao?
b, Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và g(A) = 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và E là điểm đối xứng của A qua B
a) CMR tứ giác ABMN là hình thoi
b) CMR tứ giác AEMN là hình thang cân
c) CMR tứ gaics BECD là hình hình chữ nhật
giúp mik
a: Ta có: BC=DA(BADC là hình bình hành)
\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
Do đó: MB=MC=NA=ND
Xét tứ giác ABMN có
BM//AN
BM=AN
Do đó: ABMN là hình bình hành
b: Hình bình hành ABMN có BA=BM(=BC/2)
nên ABMN là hình thoi
c: Ta có: MB//AD
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{EAD}=60^0\)
nên \(\widehat{EBM}=60^0\)
Ta có: BA=BE
BA=BM(=BC/2)
Do đó: BE=BM
Xét ΔBEM có BE=BM và \(\widehat{EBM}=60^0\)
nên ΔBEM đều
=>\(\widehat{BEM}=60^0\)
Xét tứ giác ANME có NM//AE(ABMN là hình thoi)
nên ANME là hình thang
Hình thang ANME(NM//AE) có \(\widehat{MEA}=\widehat{A}\left(=60^0\right)\)
nên ANME là hình thang cân
=>AM=NE
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và goc A=60 độ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD và E là điểm đối xứng của A qua B
a,CM: tứ giác ABMN là hình thoi
b,CM: tứ giác AEMN là hình thang cân
c,CM:tứ giac BECD là hình chử nhật
cho tứ giác ABCD là hình bình hành, góc B = 60 độ , BC=2AB , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) CM tứ gisc AMNB và MNCD là hình thoi
b) tứ giác ANCD là hình j , vì sao