Bài 1:ƯCLN của a và a+7 là a

Bài 2:a)5700:50=114

         b)143:13=11

1)Ta có a chia hết cho a, a+7 cũng chia hết a => UCLN của a và a+7 là a

2)a)5700÷50

=570÷5

=114

   b)143÷13

=(13×11)÷13

=11

1. Vì 7 là SNT nên ƯCLN (a;a+7)=7.

2. a)5700:50=11400:100=114.

b)143:13=11.

a) \(\frac{25}{9}-\frac{12}{13}x=\frac{7}{9}\)

=> \(\frac{12}{13}x=\frac{25}{9}-\frac{7}{9}=\frac{18}{9}=2\)

=> \(x=2:\frac{12}{13}=2\cdot\frac{13}{12}=\frac{13}{6}\)

b) \(x:\frac{13}{3}=-2,5\)

=> \(x:\frac{13}{3}=-\frac{5}{2}\)

=> \(x=\left(-\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{13}{3}=-\frac{65}{6}\)

c) \(\frac{x}{3}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{4x-3}{12}=-\frac{10}{12}\)

=> 4x - 3 = -10

=> 4x = -10 + 3 = -7

=> x = -7/4

Bài 2 :

\(A=a\cdot\frac{1}{3}+a\cdot\frac{1}{4}-a\cdot\frac{1}{6}=a\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)=a\cdot\frac{5}{12}\)

Thay a = -3/5 vào biểu thức ta có : \(A=\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{5}{12}=\frac{-3}{12}=\frac{-1}{4}\)

\(B=b\cdot\frac{5}{6}+b\cdot\frac{3}{4}-b\cdot\frac{1}{2}=b\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)=b\cdot\frac{13}{12}\)

Thay b = 12/13 vào ta được kết quả là 1

a ) \(\frac{25}{9}-\frac{12}{13}\cdot x=\frac{7}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{13}\cdot x=\frac{25}{9}-\frac{7}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow x=2\div\frac{12}{13}=2\cdot\frac{13}{12}=\frac{13}{6}\)

Vậy ...

b ) \(x\div\frac{13}{3}=-\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x\div\frac{13}{3}=-\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\left(-\frac{5}{2}\right)\cdot\frac{13}{3}=-\frac{65}{6}\)

Vậy ..

c ) \(\frac{x}{3}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{4x-3}{12}=-\frac{10}{12}\)

\(\Rightarrow4x-3=-10\)

\(\Rightarrow4x=-10+3=-7\)

\(\Rightarrow x=-\frac{7}{4}\)

Vậy ....

Bài 2 : 

\(A=a\cdot\frac{1}{3}+a\cdot\frac{1}{4}-a\cdot\frac{1}{6}=a\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=a\cdot\frac{5}{12}\right)\)

Thay \(a=-\frac{3}{5}\)vào biểu thức ta được : \(A=\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{5}{12}=-\frac{3}{12}=-\frac{1}{4}\)

\(B=b\cdot\frac{5}{6}+b\cdot\frac{3}{4}-b\cdot\frac{1}{2}=b\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)=b\cdot\frac{13}{12}\)

Thay \(b=\frac{12}{13}\)vào biểu thức , dễ thấy kết quả bằng 1 .

Giả sử a > b

Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)

=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)

=> BCNN(a;b) = d.m.n

Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15

=> d.m.n + d = 15

=> d.(m.n + 1) = 15

=> 15 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d∈{1;3;5;15}d∈{1;3;5;15}

+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14

Mà (m;n)=1; m > n => [m=14;n=1m=7;n=2[m=14;n=1m=7;n=2=> [a=14;b=1a=7;b=2[a=14;b=1a=7;b=2

+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4

Mà (m;n)=1; m > n => {m=4n=1{m=4n=1=> {a=12b=3{a=12b=3

+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2

Mà (m;n)=1; m > n => {m=2n=1{m=2n=1=> {a=10b=5{a=10b=5

+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý

Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)