a) Sửa đề: Tính BD,CD

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{30}=\dfrac{CD}{50}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{30}=\dfrac{CD}{50}=\dfrac{AD+CD}{30+50}=\dfrac{AC}{80}=\dfrac{45}{80}=\dfrac{9}{16}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{30}=\dfrac{9}{16}\\\dfrac{CD}{50}=\dfrac{9}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=16.875\left(cm\right)\\CD=28.125\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=16,875cm; CD=28,125cm

Cho tam giác ABC,vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm đường cao AH.Tia phân giác góc HAB cắt HB tại D.Tia phân giác HAC cắt HC tại E 

a)Tính độ dài AH

Tính độ dài HD,HE

mình sẽ bảo bạn mình k đúng cho giúp mình đi

-Ta có: DE//AB, DF//AC (gt).

\(\Rightarrow\) AEDF là hình bình hành mà AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt).

\(\Rightarrow\) AEDF là hình thoi.

-Xét △ABC có: DF//AC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow1-\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AB}+\dfrac{DF}{AC}=1\)

\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)=1\)

\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=1\)

\(\Rightarrow DF.\dfrac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow DF=2\) (cm).

\(\Rightarrow P_{AEDF}=4.DF=4.2=8\left(cm\right)\) (do AEDF là hình thoi).

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{30}{7}:10=\dfrac{3}{7}\)

=>DE=24/7(cm)