\(\Delta ABC\), AB=AC, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR
a) BE=CD
b) \(\Delta BKD=\Delta KCE\)
c) Ak là phân giác \(\widehat{BAC}\)
d) Kéo dài AK cắt BC tại I. CM: \(AI\perp BC\)
Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AK và BC (H thuộc BC). CMR:
a) \(\Delta\)\(KBD\) = \(\Delta\)\(KCE\)
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔKBD=ΔKCE
Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC. Trên cạnh AB, AC lấy điểm D và điểm E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a/ CMR: BE=CD
b/ CMR: \(\Delta KBD=\Delta KCE\)
a/ Xét tam giác BCD và tam giác BCE có
-góc B = góc C
-BD = EC
-BC: cạnh chung
=> tam giác BCD = tam giác BCE (cạnh góc cạnh)
=> BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
-Góc BKD = góc CKE (đối đỉnh)
-BD=CE
-KB=KC
=> tam giác KBD = tam giác KCE
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD=AE. GỌi K là giao điểm của BE và CD. CMR:
a)BE=CD
b)tam giác KBD=tam giác KCE
c)AK là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. BE giao với CD tại K
a) C/m BE=CD
b) c/m \(\Delta KBD=\Delta KCE\)
bạn có thể xem ở bạn LÊ YẾN NHI
mình đã trả lời cho bạn đó
bạn lên app QuandA hỏi nha, gia sư sẽ cho bạn đáp án chính xác
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\Delta BOD=\Delta COE\)
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
\(\widehat{A}\)chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
⇒\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\);\(\widehat{\text{E1}}=\widehat{\text{D1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat{\text{E1}}+\widehat{\text{E2}}\)=180o (hai góc kề bù)
\(\widehat{\text{D1}}+\widehat{\text{D2}}\)=180o (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\)
AB = AC (gt)
⇒ AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
\(\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}\) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}\)(chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng
a, BE=CD
b,tam giác BKD=tam giác CKE
c, AK là tia phân giác của góc BAC
d, Tam giác KBD cân
a, ta có:
+/ \(\Delta\)ABC cân tại A=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và AB=AC
+/AB=AC(gt)
AD+BD=AE+CE
Mà AD=AE(gt)
SUY RA:BD=CE
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta CEB\)có
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
BD=CE(cmt)
Suy ra: \(\Delta BCD\)= \(\Delta CEB\)
=>BE=CD(đpcm)
cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng :
a, BE = CD
b, MDB = MEC
c, Am là p/g của góc BAC
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
Cho ΔABC ( AB = AC ), lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD =AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a) CMR: BE = CD. b) ΔKBD = ΔKCE.
c) AK là tia phân giác của góc A. d) Kéo dài AK cắt BC tại I. CMR: AI ⊥ BC.
GIÚP MIK NHANH VỚI Ạ
a) Xét ΔABE và ΔACD ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAC}\): góc chung
AE = AD (GT)
=> ΔABE = ΔACD (c - g - c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BD = EC
Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBK và ΔECK ta có:
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)
=> ΔDBK = ΔECK (g - c - g)
c) Có: ΔDBK = ΔECK (câu b)
=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADK và ΔAEK ta có:
DK = EK (cmt)
AD = AE (GT)
AK: cạnh chung
=> ΔADK = ΔAEK (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác của góc DAE
Hay: AK là phân giác của góc A
d) Có: AK là phân giác của góc A (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)
=> AI ⊥ BC.
cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng: a)BE=CD b) tam giác KBD=tam giác KCE c)AK là tia phân giác của A d)tam giác KBClaf tam giác cân
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔBDC và ΔCEB có
BD=CE
DC=EB
BC chung
Do đó: ΔBDC=ΔCEB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔKBD=ΔKCE
c: Ta có: ΔKBD=ΔKCE
nên KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC