a) Xét hai tam giác vuông tam giác AEC và tam giác AEK có:

AE : cạnh chung

góc A1 = góc A2 (gt )

=> Tam giác AEC = tam giác AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có:

Tam giác AEC = tam giác AEK (cm câu a)

=> AC = AK

=> Tam giác ACK cân tại A

Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên AE là đường trung trực của CK

c) Xét tam giác AEK và tam giác BEK có:

góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )

KE : cạnh chung

góc KAE = góc KBE ( đồng vị )

=> Tam giác AEK = tam giác BEK ( c-g-c)

=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)

a) gọi giao điểm của AE và CK là H

xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:

AE(chung)

KAE=CAE(gt)

=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)

b) Ta có: ΔAKE=ΔACE (cm câu a)

=> AK = AC

xét ΔAKH và ΔACH có:

AC=AK(cmt)

AH(chung)

KAH=CAH(gt)

=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)

=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)

mà AHK+AHC=\(180^o\)

=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)

ta có: AE_|_CK và HK=HC

=> AE là đường trung trực của CK

c)

ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)

=>AC=1/2 AB

=>AK=1/2AB

ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB

=> AK=BK

tu ve hinh :

a, xet tamgiac AHB va tamgiac AHD co : AH chung

goc AHB =goc AHD = 90^o do AH | BD (gt) 

AB = AD (gt)

=>   tamgiac AHB = tamgiac AHD  (ch - cgv)         (1)

b,  (1) => goc BAE = goc EAD (dn)

xet tamgiac BAE va tamgiac DAE co : AE chung

BA = AD (gt)

=>  xet tamgiac AHB = tamgiac AHD  (c - g - c)

=> EB = ED (dn)

=> tamgiac EBD can tai E (dn)

vay_

Đề sai rồi bạn ơi!!

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔADH vuông tại H có

AB=AD

AH chung

=>ΔABH=ΔADH

b: Xét ΔBAE và ΔDAE co

AB=AD

góc BAE=góc DAE
AE chung

=>ΔBAE=ΔDAE

=>EB=ED

=>ΔEBD cân tại E

a: Xét ΔACE vuông tại A và ΔAKE vuong tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

Do đó: ΔACE=ΔKAE
Suy ra: AC=AK

b: Xét ΔEBA có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

c: Gọi giao điểm của DB và AC là M

Xét ΔAMB có

BC là đường cao

AD là đường cao

BC cắt AD tại E

Do đó:E là trực tâm

=>M,E,K thẳng hàng

=>AC.BD,KE đồng quy

bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha

Bài 1:

a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90^o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)

=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD

c) xét tam giác AEF  và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90^o)

=> tam giác AEF  = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC     ⁽¹⁾

mặt khác, AB = BD ( c/m câu b)      ⁽²⁾      => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2     ⁽³⁾

từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2     ⁽⁴⁾

từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC

Bài 2:

a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90^o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD =  tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)

b) do AD = DH ( c/m câu a)           ⁽¹⁾

xét tam giác DHC có góc DHC = 90^o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên)    ⁽²⁾

từ (1) và (2) => AD < DC

c) xét tam giác ADK  và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90^o)

=> tam giác ADK  = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC     ⁽³⁾

mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD =  tam giác HBD)      ⁽⁴⁾      

từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B 

Xong rồi nha :)

chịu 

thông cảm nhé

dai lam ngoai kinh nen duoc

Bài 3

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)

=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại A

c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có

Cạnh huyền AH chung

AE=AD

=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>HE=HD

Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED

d) Ta có AB=AC, AE=AD

=>AB-AE=AC-AD

=>EB=DC

Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có

BD=DK

EB=Dc

=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)

Bài 1:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(gt)

AM cạnh chung

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

BM=MC(gt)

góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)

Suy ra BH=CK

c) MK vuông góc AC (gt)

BP vuông góc AC (gt)

Suy ra MK sông song BD

Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)

Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)

Suy ra góc B1= góc M1

Suy ra tam giác IBM cân

xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp

2) mình làm câu a thôi nha

a) Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

                    AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2

Suy ra AC=3 cm
 

a) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ

=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ
Mà góc EAB = 30 độ
Suy ra Tam giác EBA cân tại E

Mặt khác : EK vuông góc với AB

Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c) Trong tam giác vuông BEK ta có : EB > BK
Mà BK=KA ; KA=AC
=> BK=AC
Hay EB>AC
d) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE đồng quy