Ta có  \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-\left(x^2-8x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-8x+16-1\right)=-\left(x-4\right)^2+1\)

Vì \(3\le x\le5\)nên \(-\left(x-4\right)^2+1\le1\)hay \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\le1\)

Em làm Cách 2: Sử dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}.\)Chứng minh :Biến đổi tương đương ta được \(\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Với \(3\le x\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\)

Khi đó: \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x-3+5-x\right)^2}{4}=1\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-3=5-x\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

@Nguyễn Linh Chi

Điều kiện đề bài cho nên viết thôi ạ

Có gì sai mong ..... thông cảm ạ

a: \(\Delta=m^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2>=0\)

nên phương trình luôn có nghiệm

c: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+20=m^2-4m+24\)

\(=\left(m-2\right)^2+20>0\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

a) Vì (-3) < (-2)

b) Vì -(3) < -(-9) {nhân với (-4)}

c) Vì (-3)>(-4)

\(\sqrt{xy+2x+2y+4}+\sqrt{\left(2x+2\right)y}< =5\)

\(< =>\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{\left(2x+2\right)y}< =5\)

\(< =>\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{2y\left(x+1\right)}< =5\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta được :

\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{2y\left(x+1\right)}< =\frac{x+y+4}{2}+\frac{2y+x+1}{2}\)

\(=\frac{2x+3y+5}{2}=\frac{10}{2}=5\)

\(=>\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{2y\left(x+1\right)}< =5\)

Vậy ta có điều cần phải chứng minh

Tập hợp A là tập nào vậy bạn?

Do \(0\le x;y;z\le2\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)+xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)-xyz+xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge2\)

Mặt khác \(x+y+z=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị