AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

- Xét ∆ AEQ và ∆ BKE :

AE = BK (gt)

ˆ
A
=
ˆ
B
=
90
0
A^=B^=900

QA = EB (chứng minh trên)

Do đó: ∆ AEQ = ∆ BKE (c.g.c) ⇒ EK = EQ (1)

- Xét ∆ BKE và ∆ CPK :

BK = CP (gt)

ˆ
B
=
ˆ
C
=
90
0
B^=C^=900

EB = KC (chứng minh trên)

Do đó: ∆ BKE = ∆ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

Xét ∆ CPK và ∆ DQP :

CP = DQ (gt)

ˆ
C
=
ˆ
D
=
90
0
C^=D^=900

DP = CK (chứng minh trên)

Do đó: ∆ CPK = ∆ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Tứ giác EKPQ là hình thoi.

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

AE = BK (gt)

∠ (EAQ) =  ∠ (KBE) = 90 0

QA = EB (chứng minh trên)

Suy ra: △ AEQ =  △ BKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

* Xét  △ BKEvà  △ CPK,ta có: BK = CP (gt)

              ∠ (KBE) =  ∠ (PCK) = 90 0

             EB = KC ( chứng minh trên)

Suy ra:  △ BKE =  △ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét  △ CPK và  △ DQP,ta có: CP = DQ (gt)

              ∠ C = ∠ D =  90 0

             DP = CK ( chứng minh trên)

Suy ra:  △ CPK =  △ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác:  △ AEQ =  △ BKE

⇒  ∠ (AQE) =  ∠ (BEK)

Mà  ∠ (AQE) +  ∠ (AEQ) =  90 0

⇒  ∠ (BEK) +  ∠ (AEQ) =  90 0

Ta có:  ∠ (BEK) +  ∠ (QEK) +  ∠ (AEQ ) =  180 0

Suy ra:  ∠ (QEK ) =  180 0  -(  ∠ (BEK ) +  ∠ (AEQ) )=  180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

1: AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

QD+QA=AD

mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD

nên BM=CN=PD=QA

2: Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=MN(1)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP(2)

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó: ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=PQ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ

ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)

mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^0\)(ΔBMN vuông tại B)

nên \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)

=>\(90^0+\widehat{QMN}=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}=90^0\)

Xét tứ giác MNPQ có

MN=NP=PQ=MQ

nên MNPQ là hình thoi

Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình vuông

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC

mà AC⊥BD

nên EF⊥BD

mà BD//EH

nên EF⊥EH

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

Bạn tra gu gồ được mà,hỏi làm gì cho mệt chớ,tìm được cách làm trên gu gồ là áp dụng vào bài thôi

 noi A vs C ,BvsC

ap dung tinh chat duong trug binh cua tam giac

AM=EN

MN=FE

MNEF la hinh thoi

1: