chứng minh đường phân giác góc ngoài của 1 góc trong 1 tam giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề đoạn thẳng ấy
Chứng minh rằng tia đi qua đỉnh một góc của một tam giác và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy là tia phân giác của góc đó
Chứng minh rằng đường phân giác trong của một tam giác chia hai cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Đường phân giác \(AD\) của tam giác \(ABC\) chia cạnh đối diện \(BC\) thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?
Ta có: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó, đường phân giác \(AD\) của tam giác đã chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn là \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với hai cạnh \(AB\) và \(AC\).
Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ 1:3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào?
Dễ ẹt;
Giả sử \(\Delta\)ABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB
Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI
Vì BI // AC nên \(\left(\frac{BI}{AC}\right)=\left(\frac{BD}{DC}\right)=\left(\frac{BD}{3BD}\right)=\frac{1}{3}\) (định lí Ta lét)
mà BI=AB nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
Cm \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA(g.g) nên \(\frac{BH}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
nên \(BH=\frac{1}{3}AH\);\(HC=3AH\)nên \(\frac{BH}{HC}=\frac{1}{9}\)
Giả sử
Δ
ΔABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB
Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI
Vì BI // AC nên
(
B
I
A
C
)
=
(
B
D
D
C
)
=
(
B
D
3
B
D
)
=
1
3
(
AC
BI
)=(
DC
BD
)=(
3BD
BD
)=
3
1
(định lí Ta lét)
mà BI=AB nên
A
B
A
C
=
1
3
AC
AB
=
3
1
Cm
Δ
ΔAHC đồng dạng
Δ
ΔBHA(g.g) nên
B
H
H
A
=
H
A
H
C
=
A
B
A
C
=
1
3
HA
BH
=
HC
HA
=
AC
AB
=
3
1
nên
B
H
=
1
3
A
H
BH=
3
1
AH;
H
C
=
3
A
H
HC=3AHnên
B
H
H
C
=
1
9
HC
BH
=
9
1
Tam giác ABC có chu vi 27cm, BC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc B chia cạnh AC thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:2. Đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 3:4. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
MÌNH ĐANG CẦN GẤP ( có hình vẽ thì càng tốt)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác của góc ABC:
AB/BC=AD/DC=1/2
⇒AB=1/2BC (1)
Xét ΔABC có CE là dường phân giác của góc ACB:
CA/BC=AE/EB=3/4
⇒CA=3/4BC
Chu vi của ΔABC là:
AB+AC+BC=27
⇔1/2BC+3/4BC+BC=27
9/4BC=27
⇒ BC=12
Thay BC=12 vào (1) ta được:
AB=1/2.12=6
⇒CA=27-12-6=9
Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua của một tam giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạn kề 2 đoạn thẳng ấy là đường phân giác của góc đó.
một tam giác vuông có đường phân giác của hai góc nhọn chia cạnh đối diện thứ nhất thành các đoạn tỉ lệ với 11 và 17, chia cạnh thứ hai thành các đoạn tỉ lệ với 11 và 20. Biết chu vi của tam giác là 15687mm. tính diện tích
Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 4:3, tính độ dài các cạnh của tam giác biết 1 cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 14 cm
\(1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau. 2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đường thẳng 3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia. 4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba. 5. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. 6. Đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba. 7. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong tam giác . 8. Sử dụng tính chất hình bình hành. 9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn. 10. Sử dụng góc bằng nhau đối đỉnh 11. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo của hình thang thẳng hàng 12. Chứng minh phản chứng 13. Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0 14. Sử dụng sự đồng qui của các đường thẳng.\)