Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

A ) nếu p=2 thì p+4=2+4=6(loại)

nếu p=3 thì p+4=3+4=7và p+10=3+10=13(thỏa mãn)

nếu p>3 thì ta có dạng p=3k+1 và p=3k+2

trường hợp 1: p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 (loại)

trường hợp 2: p=3k+1 thì p+4=3k+1+4=3k+5

mà 3k+5=3k+3+2=3(k+1)+2 \(\Rightarrow\)p+10=3(k+1)+2+10=3(k+1)+12  (loại)

                 vậy p=3 thì p+10,p+4 là số nguyên tố

B)nếu q=2 thì q+2=2+2=4 (loại)

nếu q=3 thì q+2=3+2=5 và q+8=3+8=11 ( thỏa mãn)

nếu q>3 ta có dạng q=3k+1 và q=3k+2

trường hợp 1: q=3k+1  thì q+8=3k +1 +8=3k + 9 chia hết cho 3 ( loại)

trường hợp 2: q=3k +2 thì q+8=3k+2+8 =3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1

\(\Rightarrow\)q+8=3(k+3)+1+8=3(k+3)+9 chia hết cho 3 ( loại)

            vậy q=3 thì q+2,q+8 là số nguyên tố

Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)

Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM) 

Làm nốt xét p khác 3 nhé!

Xét số dư p + 4 ; p + 8 cho 3 , ta được:

Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 chia hết cho 3 (hợp số)

Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 (hợp số)

VẬy p chia hết cho 3 => p = 3     

p là số nguyên tố nên:

-Nếu p=2 thì 2+4=6 và 2+8=10 là hợp số

--Nếu p=3 thì 3+4=7 và 3+8=11 là số nguyên tố

-Nếu p >3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

Ta có:

+ p=3k+1 thị p+4=3k+1+4=3k+5 số chia hết cho 3 và 3k+3 lớn hơn p+4 nên  3k+1 là hợp số

+p=3k+2 thì p+8=3k+2+8=3k+10 số chia hết cho 3 và 3k +6 lớn hơn p+8 nên 3k+2 là hợp số

vậy p=3

Số nguyên p cần tìm là 3 

K mk nha, mk hứa sẽ k lại bạn

Số nguyên tố p để p+4 và p+8 là số nguyên tố là p=3

Trả lời :

p = 3

Hk tốt

TRẢ LỜI 

P=3

'''HỌC TỐT''''

Các số nguyên tố 

Vì P là số có 1 chữ số nên các số đó là :

2 ; 3 ; 5 ; 7 

Ta xét 2 => 2 + 4 = 6 ( hợp số ) loại

                2 + 8 = 10 ( hợp số ) loại

3 => 3 + 4 = 7 

        3 + 8 = 11 thỏa mãn

5 => 5 + 4 = 9

        5 + 8 = 13 không thỏa mãn

7 => 7 + 4 = 11

      7 + 8 = 15 ko thỏa mãn

Vậy p chỉ có thể = 3

Sai thì sửa,chửa thì đẻ

Do p+4 và p+8 là nguyên tố > 3 nên p+4 và p+8 đều lẻ

=> p lẻ

Với p = 3 thì p + 8 = 3 + 8 = 11; p + 4 = 3 + 4 = 7, đều là số nguyên tố (Chọn)

Với p > 3, do p nguyên tố nên p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k ∈ N*)

+ Nếu p = 3.k + 1 thì p + 8 = 3.k + 1 + 8 = 3.k + 9 chia hết cho 3, là hợp số (Loại)

+ Nếu p = 3.k + 2 thì p + 4 = 3.k + 2 + 4 = 3.k + 6 chia hết cho 3, là hợp số, (Loại)

Vậy p = 3

Với p = 2

=> p + 4 = 6

=> p = 1 loại

Với p = 3 

=> p + 4 = 7 

=> p + 8 = 11

=> p = 3 (tm)

Với p > 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\inℕ^∗\))

Với p = 3k + 1 

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) \(⋮\)3

=> p = 3k + 1 loại

Với p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) \(⋮\)3

=> p = 3k + 2 loại

Vậy p = 3 là giá trị cần tìm

Với p = 2 => p + 4 = 6

Vì 6 là số nguyên tố nên p = 2  (loại)  (1)

Với p = 3 => p + 4 = 7và p + 8 = 11

Vì 7 và 8 là các số nguyên tố nên p = 3  (thỏa mãn)  (2)

Với p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3

=> p có dạng 3k + 1  ; 3k + 2  (k thuộc N*)

+) p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 (k + 3) chia hết cho 3

=> p + 8 là hợp số 

=> p = 3k + 1  (loại)  (3)

+) p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 (k + 2) chia hết cho 3

=> p + 4 là hợp số

=> p = 3k + 2  (loại)   (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => p = 3

Vậy p = 3.

Bài 1 :+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P
+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=>không có giá trị nguyên tố p lơn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm

1) p=3

p=3

p=3

p=5