Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 - (3m +1).x^2 + (2m -1)x +m +1 . Có bao nhiêu số tự nhiên m<100 để đồ thị hs có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành.
Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m-2 với m là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. m<2
B. m ≤ 3
C. m<3
D. m ≤ 2 .
Đạo hàm y’ = 3x2+6x+m. Ta có ∆ ' y ' = 9 - 3 m
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi ∆ ' y ' = 9 - 3 m > 0 ⇔ m < 3
Ta có 
Gọi x1; x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó
Theo định lí Viet, ta có 
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y1.y2<0
Chọn C.
Câu 3 Để đồ thị hàm số \(y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1\) có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là
Câu 4 Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
Cho hàm số y = x 3 + 3 m x 2 − m có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số thực m để (C) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là
A. m < − 1 2 h o ặ c m > 1 2
B. − 1 2 < m < 1 2 v à m ≠ 0
C. 0 < m < 1 2
D. − 1 2 < m ≤ 0
Cho hàm số y = x 3 + 1 − 2 m x 2 + 2 2 − m x + 4. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. m > 2 m < − 2 .
B. − 2 < m < 2.
C. m ≥ 2 − 5 2 ≠ m ≤ − 2 .
D. m > 2 − 5 2 ≠ m < − 2 .
Đáp án D
Điều kiện để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành PT y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Xét PT
x 3 + 1 − 2 m x 2 + 2 2 − m x + 4 = 0 ⇔ x 3 + x 2 − 2 m x 2 + 2 m x + 4 x + 4 = 0 ⇔ x + 1 x 2 − 2 m x + 4 = 0
Để PT này có ba nghiệm phân biệt thì
Δ ' = m 2 − 4 > 0 − 1 2 − 2 m . − 1 + 4 ≠ 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞ m ≠ − 5 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Chọn đáp án C.
Ta có y ' = 3 x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 - 2
trước tiên ta phải có phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là y x 1 . y x 2 > 0
⇔ y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 1 3 x 3 − 3 m x 2 + m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành.
A. 0 < m < 1 6 .
B. m ≠ 0 .
C. m > 1 6 .
D. m < 1 6 .
Đáp án C
y ' = x 2 − 6 m x ; y ' = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 6 m .
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 .
Các điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ⇔ y 1 y 2 < 0
⇔ m − 36 m 3 + m < 0 ⇔ m 2 − 36 m 2 + 1 < 0 ⇔ m > 1 6 .
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 2 x - m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
A. m ≤ - 2
B. m < 1
C. m < - 2
D. m < 2
Chọn đáp án B
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình :
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
