Cho \(\Delta\) ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC chứng minh rằng
a.\(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b.\(AM\perp BC\)
c.Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA.
Chứng minh BK//AC
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA
a) Chứng minh ΔACD = ΔMBD. Từ đó suy ra AC = BM, và AC // BM
b) Chứng minh ΔABM = ΔMCA
c) Kẻ AH ⊥ BC, MK ⊥ BC (H,K ∈ BC). Chứng minh BK = CH
d) Chứng minh HM // AK
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EM lấy H sao cho EH = EM
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh: AM ⊥ BC
c) Chứng minh: ΔAEH = ΔCEM
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
MB=MC
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔAEH và ΔCEM có
EA=EC
góc AEH=góc CEM
EH=EM
Do đó: ΔAEH=ΔCEM
Cho ΔABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho CE // AB
a) Chứng minh : ΔABM = ΔECM
b) Chứng minh : AC//BE
c) Cho BH⊥BC(H ∈ BC); CK⊥BE(K ∈BE). Chứng minh : KH=BC
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMEC
nên MA=ME
hay M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
DO đó: ABEC là hình bình hành
SUy ra: AC//BE
c: Sửa đề: BH\(\perp\)AC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
AB=EC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔAHB=ΔEKC
Suy ra: BH=CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
mà \(\widehat{BHC}=90^0\)
nên BHCK là hình chữ nhật
Suy ra: KH=BC
Bài 4:
Cho tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao MD = MA.
a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta DCM\)
b) Chứng minh: AB // CD
c) Kẻ \(BH\perp AM\left(H\varepsilon AM\right),\) \(CK\perp DM\left(K\varepsilon DM\right)\), cho biết MK = 1,5cm. Tính độ dài của đoạn thẳng HK.
Bài 5:
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)
Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)2.
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
câu 6;
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)
BM =MC ( M là trung điểm của BC)
MA =ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)
=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
có AB < AC => CE < AC
Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)
có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm
Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm của BC.
1, Chứng minh rằng: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM
2, Chứng minh rằng: AM\(\perp\)BC
3, Kẻ MH\(\perp\)AB(H\(\in\)AB), và MK \(\perp\)AC(K\(\in\)AC). Chứng minh rằng: HM=MK
4, Trên tia đối của tia MH lấy điểm D, trên tia đối của MK lấy điểm E sao cho MD=ME. Chứng minh rằng:DE\(_{ }\) song song với BC.
Xét \(\Delta ABC\) có:
c) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBM\) và \(KCM\) có:
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (như ở trên)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(HM=KM\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
Bạn giải giúp mình câu d, luôn được không?
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Chứng minh:
a) \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\)
b) AC // BD
c) Kẻ AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC ( H, K \(\in\) BC ) Chứng minh BK = CH
Xét △AMD và △DMC
AB=AC(giả thuyết)
Cạnh AM là cạnh chung
BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)
=> △AMD=△DMC
Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC và BC<AB. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)và AM là tia phân giác của góc BAC
b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CN\(\perp\)BD.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE. CHứng minh BE-CE=2BN
Cho ΔABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a. Chứng minh ΔABM = ΔACM
b. Chứng minh AM ⊥ BC
c. Chứng minh ΔADM = ΔAEM
Giúp mk vs, mk dg cần gấp lắm!!!
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
A1=A2
AB=AC(gt)
=>tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)
b,Vì ABM=ACM(cmt)
=>M1=M2(hai góc tương ứng)
=>M1+M2=180(hai góc kề bù)
=>M1=M2=180độ phần 2=90
=>AM vuông góc với BC
c, Xét tg ADM và tg AEM có:
AM cạnh chung
A1=A2
AD=AE
=>tg ADM=tg AEM(c.g.c)
Gửi nhầm chỗ ko sao đâu bạn
miễn sao bạn có bài làm
mình gửi có hơi muộn ko bạn