Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\ cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)

Gọi a/b=c/d=k(k khác 0)

Ta có:

a=bk

c=dk

VT:(\(\frac{a+b}{c+d}\))² =(\(\frac{bk+b}{dk+d}\))² =(\(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\))² =(\(\frac{b}{d}\))^{2 (1)}

VP:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=(\(\frac{b}{d}\))² (2)

Từ (1) và (2) suy ra bằng nhau

Đề sai: \(x^2=bc\) phải là \(a^2=bc\)

Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)

\(\Rightarrow a+b=k.\left(a-b\right)\Leftrightarrow a+b=ka-kb\)

\(\Rightarrow a-ka=-b-kb\)

\(\Rightarrow a.\left(1-k\right)=-b.\left(1+k\right)\) ( 1) 

Ta lại có: \(c+a=k.\left(c-a\right)\Leftrightarrow c+a=kc-ka\)

\(\Rightarrow c-kc=-a-ka\)

\(\Rightarrow c.\left(1-k\right)=-a.\left(1+k\right)\)  ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.\left(1-k\right)}{c.\left(1-k\right)}=\frac{-b.\left(1+k\right)}{-a.\left(1+k\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

                   \(\Rightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)(Dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(k\)nhé !!!

nếu \(a^2=bc\)thì :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{c-a}{a-b}=\frac{c+a}{a+b}\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

theo tính chất của phân số ta có : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> ĐPCM

kết quả

//h.vn/hoi-dap/question/21757.html

mk k hiểu

bạn ấn giống hệt thế vào cốc cốc hoặc gooler là ra kết quả mà bạn cần tìm

 ta có: a+b+c=1 

<=>(a+b+c)^2=1 

<=>ab+bc+ca=0 (1) 

mặt khác: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=x+y+z 

<=> x=a(x+y+z) ; y=b(x+y+z) ; z=c(x+y+z) 

=>xy+yz+zx=ab(x+y+z)^2+bc(x+y+z)^2+ca(x... 

<=>xy+yz+zx=(ab+bc+ca)(x+y+z)^2 (2) 

từ (1) và (2) ta có đpcm 

Chào bạn!

Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng

Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)

Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)

Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)

Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)

khó quá

mình cũng đang hỏi câu đấy đây