Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Lấy O đối xứng vớ F qua E. Chứng minh tứ giác AFCO là hình chữ nhật
b)Gọi P là giao điểm của DO và AE, Q là giao điểm của DC và FE. Chứng minh\(PQ\perp DE\)
cho tam giác ABC cân tại A gọi điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
1) Lấy O đối xứng với F qua E. Chứng Minh AFCO là hình chữ nhật
2) Gọi P là giao điểm của DO và AE, Q là giao điểm của FE, chứng minh
a)tứ giác ADEO là hình bình hành
b) PQ vuông góc với DE
cho tam giác ABC cân tại A. gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Lấy O đối xứng với F qua E.
a) CM : AFCO là hình chữ nhật
b) gọi P là giao điểm của DO và AE , Q là giao điểm của DC và FE
CM : PQ vuông góc DE
c) cho góc A= 60 độ
CM : PD2 = PA.PC
LÀM GIÚP MÌNH VỚI TỐI NỘP RỒI
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Lấy O đối xứng vớ F qua E. Chứng minh tứ giác AFCO là hình chữ nhật
b)Gọi P là giao điểm của DO và AE, Q là giao điểm của DC và FE. Chứng minh\(PQ\perp DE\)
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(do F là trung điểm của BC)
nên AF cũng là đường cao của ΔABC(định lí tam giác cân)
Xét tứ giác AFCO có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo OF(do O và F đối xứng nhau qua E)
Do đó: AFCO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét hình bình hành AFCO có \(\widehat{AFC}=90\)độ(do AF⊥BC)
nên AFCO là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(DE\)//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: AF⊥BC(do AF là đường cao của ΔABC)
mà DE//BC(cmt)
nên DE⊥AF(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AO=FC(do AO và FC là hai cạnh đối của hình chữ nhật AOCF)
mà FC=BF(do F là trung điểm của BC)
nên AO=BF(1)
Ta có: \(DE=\frac{BC}{2}\)(cmt)
mà \(FC=BF=\frac{BC}{2}\)(do F là trung điểm của BC)
nên DE=BF=FC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO=DE
Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)
mà AC=FO(do AC và FO là hai đường chéo của hình chữ nhật AOFC)
nên AB=FO
\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{FO}{2}\)(3)
mà \(AD=\frac{AB}{2}\)(do D la trung điểm của AB) (4)
và \(OE=\frac{FO}{2}\)(do E là trung điểm của FO) (5)
nên từ (3),(4),(5)suy ra AD=OE
Xét tứ giác ADEO có AD=OE(cmt) và AO=DE(cmt)
nên ADEO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\(\Rightarrow AE\) và DO cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà \(AE\cap DE=\left\{P\right\}\)(gt)
nên P là trung điểm của AE
Ta có: DE//BC(cmt)
mà F∈BC(do F là trung điểm của BC)
nên DE//FC
Xét tứ giác DECF có
DE//FC(cmt) và DE=FC(cmt)
nên DECF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒2 đường chéo DC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà \(DC\cap FE=\left\{Q\right\}\)(gt)
nên Q là trung điểm của FE
Xét ΔEAF có
P là trung điểm của AE(cmt)
Q là trung điểm của FE(cmt)
Do đó: FQ là đường trung bình của ΔEAF(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FQ//AF(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: DE⊥AF(cmt)
FQ//AF(cmt)
Do đó: DE⊥FQ(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E,H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC=20cm.
b) Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành.
c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: tứ giác AHCF là hình chữ nhật.
d) Gọi M là giao điểm của DF và AE; gọi N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh NM vuông góc với DE.
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
(1) Lấy O đối xứng với F qua E. Chứng minh AFCO là hình chữ nhật.
(2) Gọi P là giao điểm của DO và AE, Q là giao điểm của DC và EF. Chứng minh rằng tứ giác ADEO là hình bình hành.
(3) Chứng minh rằng PQ \(\perp\) AE
Bạn có thể chụp hình mình xem với không??,
Chỗ mk PQ không vuông góc với AE
1: Xét tứ giác AFCO có
E là trung điểm chung của AC và FO
nên AFCO là hình bình hành
mà góc AFC=90 đô
nên AFCO là hình chữ nhật
2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC=FC=AO
=>DE//AO và DE=AO
=>AOED là hình bình hành
3: Sửa đề; Cm PQ vuông góc với DE
Xét tứ giác DECF có
DE//CF
DE=CF
Do đó: DECF là hình bình hành
=>Q là trung điểm của DC
Xét ΔDOC co DP/DO=DQ/DC
nên PQ//OC
=>PQ vuông góc với DE
Cho ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC = 20cm và chứng minh: DECH là hình bình hành.
b) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật.
c) Gọi M là giao điểm của DF và AE; N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh: MN vuông góc DE.
d) Giả sử BAC=60 độ. Chứng minh: MD2 = MA.MC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D; M là giao điểm của CF với AE. Chứng minh M là trung điểm của AE.
c) Gọi N là giao điểm của DM với AC, I là điểm đối xứng với E qua N. Chứng minh FI=2DN
Cho ∆ABC cân tại A có D; E; F lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC
a) Chứng minh: DE là đường trung bình của ∆ABC, BDEF là hình bình hành
b) Gọi M là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh: AMCF là hình chữ nhật.
c) Gọi N là giao điểm của AF và DE. Chứng minh: B; N; M thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
hay DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCF là hình chữ nhật
