Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đức Vũ Việt
Xem chi tiết
Uchiha Nguyễn
10 tháng 11 2015 lúc 7:01

3p + 5 là số nguyên tố (3p + 5 chắc chắn > 2)

=> 3p + 5 là số lẻ 

=> 3p là số chẵn

=> p là số chẵn

Mà số NT chẵn duy nhất là 2

Vậy p = 2

 

tiểu kiếm
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
12 tháng 1 2018 lúc 12:38

+, Nếu p = 2 thì : 3p^2+1 = 13 ; 24p^2+1 = 97 ( tm)

+, Nếu p > 2 => p lẻ => p^2 lẻ => 3p^2 lẻ => 3p^2+1 chẵn nên 3p^2+1 chia hết cho 2

Mà 3p^2+1 > 2 => 3p^2+1 là hợp số 

Vậy p = 2

Tk mk nha

Hồ Quốc Hiệu
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2021 lúc 14:15

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)

nguyễn tị ngọc huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Trịnh Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Luna
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2021 lúc 19:18

a) Trường hợp 1: P=3

\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố

Trường hợp 2: P>3 

\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)

Với P=3k+2(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)

Vậy: P=3

b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố

Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố

=> Loại

Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố

=> Loại

Vậy: P=3