c

tick cho mình rồi mình làm cho

Cái hình hơi khó vẽ! :(

Giải:

Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\) \(EF//AC\) và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(HG//AC\) và \(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\) và \(EF=GH\)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi

\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)

* Ta có EF là đường trung bình của  ∆ ABC

Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)

* Trong  ∆ ADC có HG là đường trung bình

Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)

Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD

Xét ΔABC có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EH là đường trung bình của ΔABC

=>EH//BC và EH=BC/2

Xét ΔBDC có

F,G lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>FG là đường trung bình của ΔBDC

=>FG//BC và FG=BC/2

EH//BC

FG//BC

Do đó: EH//FG

EH=BC/2

FG=BC/2

Do đó: EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

Xét ΔBAD có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EF là đường trung bình

=>EF//AD và EF=AD/2

Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF

EH=EF

EH=BC/2

EF=AD/2

Do đó: BC=AD

EH\(\perp\)EF

EH//BC

Do đó: EF\(\perp\)BC

EF\(\perp\)BC

EF//AD

Do đó: BC\(\perp\)AD

Vậy: Khi BC=AD và BC\(\perp\)AD thì EFGH là hình vuông

a, xét tam giác ABD có EA=EB <gt>, HB=HD <gt>=>EH//AD

Xét tam giác ADC có FC=FA<gt>, GD=GC<gt>=>FG//AD

=>EH//FG (1)

Chứng minh tương tự :Xét tam giác ABC =>EF//BC

Xét tam giác BDC =>HG//BC

=>EF//HG (2)

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Kẻ AD vuông góc vs BC tại O

EH//AD, AD vuông góc vs AD => EH vuông góc vs BC

EF//BC , EH vuông góc vs BC =>EF vuông góc vs EH

=> Tứ giác EFGH có góc E=90 nên là hình chữ nhật

b, Chứng minh 2 cạn kề bằng nhau đi

c, Hình chữ nhật cũng là hình thoi 

HÌnh thoi là hình vuông 

=>hình thoi EFGH có góc E =90 <cmt> nên là hình vuông

Tẹt Sún tại sao tứ giác ABCD có cạnh AD mà lại kẻ Ad vuông góc với BC nữa vậy ?????

Xét tam giác ABC:

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.

Xét tam giác BDC có

HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC

Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2.

HA = HD, HC = GD

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

Do đó EF // HG, EF = HG

⇒ EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

⇔ EF = EH

⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)

c) EFGH là hình vuông

⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.