a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC

Xét tứ giác BCDE có ED//BC

nên BCDE là hình thang

mà BD=CE

nên BCDE là hình thang cân

a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác sẽ chứng minh được ADEF là hbh, MNPQ là hình thoi.

b) và c) chứng minh tương tự

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)

mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

⇒ AE=BE=AD=DC

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB

⇒ DF//AB mà DF=AE

⇒ AEFD là hình bình hành (1)

Vì BEDF là hình bình hành 

⇒ BE=DF mà BE=AD

⇒ AD=DF (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ ADFE là hình thoi

Vì BEDF là hình bình hành (gt)

=> BE // DF , BE = DF

mà BE = AE (E là trung điểm AB)

=> AE = DF

Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)

                                    AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)

=> Tứ giác ADFE là hình bình hành

Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC

=> AF là đường cao của tam giác ABC

=> AF ⊥ BC (1)

Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)

=> BC // DE (2)

Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song) 

Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo

=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)

a: Xét ΔCAB có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ME là đường trung bình

=>ME//AB và ME=AB/2

mà AD=AB/2

nên ME=AD

Xét tứ giác AEMD có

ME//AD

ME=AD

=>AEMD là hình bình hành

b: Để ADME là hình chữ nhật thì góc A=90 độ

a/ Do E,D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC (gt)
=> ED,EF,FE là các đường trung bình tam giác ABC.
=> ED // và = BC/2; EF // và = AB/2 và DF // và = AC/2.
Xét tứ giác DECB có ED // BC => DECB là hình thang. Mặt khác DECB lại có góc B = góc C => DECB là hình thang cân.

b/ Do EF // AB => EF // BD. DE // BC => DE // BF, xét tứ giác BDEF có EF // BD và DE // BF (C/m trên) => BDEF là hình bình hành

c/ Ta có: EF = AB/2; DF = AC/2 (c/m ở trên) AD = AB/2 và AE = AC/2 (gt). Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Từ những điều đó

=> EF = DF = AD = AE => ADFE là hình thoi.
 

Xét ΔABC có 

F là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

hay FE//AD và FE=AD
Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AD=AE

Xét tứ giác ADFE có 

FE//AD

FE=AD

Do đó: ADFE là hình bình hành

mà AD=AE

nên ADFE là hình thoi