Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức \(\left(xy-1\right)\cdot2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)\cdot2^{x^2+y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(y_{min}\) của \(y\).
A. \(y_{min}=3\)
B. \(y_{min}=2\)
C. \(y_{min}=1\)
D. \(y_{min}=\sqrt{3}\)