Tui có cách khác đây, góp vui thôi thi đừng xài (bí lắm xài cx dc)

Dự đoán dấu "=" xảy khi \(x=y=z=1\) tính được \(P=3\)

Vậy cần chứng minh đó là GTNN của P

Thật vậy, tức là cần chứng minh 

\(P=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3+3x}{9+9y^2}+\frac{3+3y}{9+9z^2}+\frac{3+3z}{9+9x^2}\ge1\)

\(\LeftrightarrowΣ\frac{4x+y+z}{\left(x+y+z\right)^2+9y^2}\ge\frac{3}{x+y+z}\)

\(\LeftrightarrowΣ\left(7x^6+30x^5y+21x^5z-6x^4y^2+57x^4z^2+14x^3y^3+75x^4yz-6x^3y^2z+66x^3z^2y-258x^2y^2z\right)\ge0\)

BĐT cuối đúng vì \(Σx^6\geΣx^4y^2\) theo BĐT Rearrangement còn lại đúng theo AM-GM

P/s:dưới chân mỗi Σ bn ghi chữ "cyc" hộ mk nhé

Hướng giải nè: 

P/s: đây là cách giải của bản thân mik nên chưa bt nó tối ưu chưa

\(\frac{x+1}{1+y^2}=\left(x+1\right)-\frac{y^2.\left(x+1\right)}{1+y^2}\ge\left(x+1\right)-\frac{y.\left(x+1\right)}{2}=x-\frac{y}{2}+1-\frac{xy}{2}\)

bạn lm tương tự r cộng vào,,đánh giá nốt là ok

Hướng giải của tôi nha :

P/s : Đây là cách giải của mình nhưng mình không chắc lắm

\(\frac{x+1}{1+y^2}=\left(x+1\right)-\frac{y^2x\left(x+1\right)}{1+y^2}\ge\left(x+1\right)-\frac{ỹ\left(x+1\right)}{2}=x-\frac{y}{2}+1-\frac{xy}{2}\)

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{2}{1-x^2}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1+x+1-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{x+1}\)

k ai trả lời đc ạ

uk, khó quá.

Thôi thì để tui trả lời luôn:

Ta sẽ dịch chuyển số 6 lên đầu số 2, lúc đó ta sẽ có phép tính:

2^6-63=1

2^6=64

vậy là ta có phép tính đúng:

64-63=1

Mẹo ghê k

a) x + 1 = 3 hoặc -3 

TH1: x = 3 - 1 x = 2

TH2: x = -3 -1 x = -4

Vậy x = 2,-4

b)  x + 1 = 0 x = 0 - 1 x = -1

Vậy x = -1

c) Như câu a bạn cứ chép như thế vào nhé

Còn 2 câu kia chịu :)) chúc bạn học dốt :))))))

a) |x+1|=3
x+1=3
x=3-1
x=2

b) |x+1|=0
<=> x+1=0

<=>x= -1
c)|x+1| = -3
x+1 = -3
x = -3-1
x = -4
d) |x+1| = 2x 
x+1=2x
x-2x=-1
-x=-1
x=1
e)|x+1| = |2x|
x+1= |2x|
\(\orbr{\begin{cases}-x-1=2x\\x+1=2x\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}-x-2x=1\\x-2x=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}-3x=1\\-x=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=1\end{cases}}\)
g) mink lười làm quá nó dài lắm sorry cậu nha
\(\)

 

a)|x+1|=3                                                   b)|x+1|=0                      c)|x+1|=-3

<=>x+1=3     <=>x=3-1   <=>x=2                <=>x=0-1                      <=>x=-3-1

 <=> x+1=-3    <=>x=-3-1<=>x=-4               <=>x=-1                       <=>x=-4   

 Vậy x thuộc 2;-4                                         Vậy x=-1                        Vậy x=-4

Mk chỉ biết có vậy thôi!Họk tốt ~♥

1+1= hello

sai rồi nhé ahihi

mik cũng "trả lời mẹo để giải trí" nè:

-Thông thường theo kiến thức lớp 1:1+1=2

-Mẹo kiểu 1:1+1=3( vd:bố +mẹ=bố ,mẹ và con)

-Mẹo kiểu 2:1+1=1(vd:1 chiếc tất +1 chiếc tất =1 đôi tất)

-Mẹo kiểu 3:1+1=5(vd: đếm trên đầu ngón tay)

vv và vv

làm gấp hộ tớ nhé tớ sẽ tích 3 lần

mik ko bít

I don't now

................................

.............

cắt ở vòng thứ 3 đúng k ạ

ĐƯỢC ĐẤY BẠN..

SẮP TỚI 20/10, TỚ CHÚC CÁC BẠN NỮ NHƯ CHÚNG MÌNH HỌC GIỎI, XINH GÁI, CHĂM NGOAN NHÉ.

wow, hay quá!!!

Đúng ! Bn đã quá lầm 

Hok tốt

Lần say đừng đăng câu hỏi linh tinh

# LinhThuy ^ ^