chứng minh rằng với x, y nguyên thì: A= y^4 + (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
2 tháng 8 2023 lúc 14:56
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x,y\) thì \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương.
Ta có \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương. \(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
A= (x+y) (x+2y) (x+3y) (x+4y) + \(y^4\)
là một số chính phương
ghép 2 số đầu và cuối làm 1 cặp rồi phân tích ra .
2 số ở giữa làm 1 cặp rồi phân tích ra .
sau đó đặt x^2+5xy+4y^2 là t
laijtieeps tục phân tích rồi dùng hằng đẳng thức là lm đc
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên của x,y thì giá trị của đa thức
P= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là một số chính phương
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
=[(x+y)(x+4y)] [(x+2y)(x+3y)]+y4
=(x2+5xy+4y2) (x2+5xy+6y2)+y4
Gọi x2+5xy+4y2=a
\(\Rightarrow\)a(a+2y2)+y4
=a2+2ay2+y4
=(y2)2+2ay2+a2
=(a+y2)2
=(x2+5xy+4y2+y2)2
=(x2+5xy+5y2)2 là SCP
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì: \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên:
\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x;y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y\(^4\) là số chính phương
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức:
A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là một số chính phương.
b) Chứng minh rằng n3 +3n2 +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b.
n^3+3n^2+2n=n*(n^2+3n+2)=n*(n^2+n+2n+2)=n*(n*(n+1)+2*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)
Mà n,n+1,n+2 ;a 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chẵn chia hết cho 2
=>n*(n+1)*(n+2) chia hết cho 2
n,n+1,n+2 cũng sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>n*(+1)*(n+2) chia hết cho 3
Mà (2,3)=1=> n*(n+1)*(n+2) chia hết cho 2*3
Lúc đó n^3+3n^2+2n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng mjnh rằng mọi số nguyên x,y thì : A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là số chính phương
ta có A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
=(x2+5xy+4y2 )(x2+5xy+6y2)+y4
đặt x2 +5xy+5y2 =t (t thuộc Z) thi
A= (t -y2 )(t+y2)+y4 =t2 -y4+y4 =t2=(x2 +5xy+5y2)2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương